作业帮已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上,而且经过P(1,-1),Q(3,1)两点,它与X轴交与BC两点,与y轴交与A点.△PBC的面积是根号2.求(1)这个二次函数的解析式 (2)△PAQ的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:07:13
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上,而且经过P(1,-1),Q(3,1)两点,它与X轴交与BC两点,与y轴交与A点.△PBC的面积是根号2.求(1)这个二次函数的解析式 (2)△PAQ的面积
a大于零 把两点代进去 令y=0 求出两根之和 两根之积 就行啦
由于知道通过有P和Q两点,所以代入可得到两个三元方程
a+b+c=-1
9a+3b+c=1
然后:
三角形PBC的面积等于BC的长度乘以P点的"高"除以2得到的
P点的坐标为(1,-1),所以这个三角形的高为1
那么就可以用根号2乘以2除了1得到BC的长度,这个长度即为f(x)=0时两根的差
那么就用求根公式作差可以得到第三个方程
a...
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由于知道通过有P和Q两点,所以代入可得到两个三元方程
a+b+c=-1
9a+3b+c=1
然后:
三角形PBC的面积等于BC的长度乘以P点的"高"除以2得到的
P点的坐标为(1,-1),所以这个三角形的高为1
那么就可以用根号2乘以2除了1得到BC的长度,这个长度即为f(x)=0时两根的差
那么就用求根公式作差可以得到第三个方程
a分之(根号(b平方减4ac))=2根号2
三个未知数,三个方程,可以解出a,b,c因为方程太复杂,所以就不替你算啦,不好意思了
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设y=ax²+bx+c与x轴的焦点ax²+bx+c=0有两个跟x1，x2。（x2＞x1）
所以BC的长度为x2-x1，所以[（x2-x1）×1]/2=根号2。
x2-x1=2√2
所以(x2-x1)^2=8，
由韦达定理得知： x1×x2=c/a ,x1+x2=-b/a
(x1+x2)^2-4x1×x2=(x2-x1)^2=8
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设y=ax²+bx+c与x轴的焦点ax²+bx+c=0有两个跟x1，x2。（x2＞x1）
所以BC的长度为x2-x1，所以[（x2-x1）×1]/2=根号2。
x2-x1=2√2
所以(x2-x1)^2=8，
由韦达定理得知： x1×x2=c/a ,x1+x2=-b/a
(x1+x2)^2-4x1×x2=(x2-x1)^2=8
所以（-b/a)^2-4c/a=8 ①
因为二次函数y=ax²+bx+c经过P(1,-1),Q(3,1)两点，将P，Q两点代入，得出
a+b+c=-1 ②
9a+3b+c=1 ③
由①②③得出
a，b，c的值。
求出二次函数的解析式后，求出A点，即能求出△PAQ的面积。
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