在数列｛an｝中,a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0(+2是an的角标+1是3an的角标),求它的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/20 23:53:24

an+2-3an+1+2an=0
an+2-an+1=2(an+1-an)
{an-an-1}为公比为2的等比数列!
an-a(n-1)=2^(n-2)*(a2-a1)=3*2^(n-2)
a2-a1=3
a3-a2=3*2^1
..
an-a(n-1)=3*2^(n-2)
左右两边分别相加：
左边=an-a1=3*(1+2+2^2+..+n-2)
an-2=3*1*[1-2^(n-1)]/(1-2)
=3*[2^(n-1)-1]
an=3*2^(n-1)-1 n>1
n=1 an=2=a1
所以：
an=3*2^(n-1)-1

全部展开

a（n+2）-3a（n+1）+2an=0
a（n+2）-a（n+1）=2(a（n+1）-an)
{an-a（n-1）}为首项为a2-a1=3,公比为2的等比数列,于是有
an-a(n-1)=2^(n-2)*(a2-a1)=3*2^(n-2)
an=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)....a2-a1+a1
=3*2^(n-2)+3*2^(n-3)+3*2^(n-4)+....3*2^(2-2)+2
=3(2^(n-2)+2^(n-3)+2^(n-4)+....2^0)+2
=3*1*(1-2^(n-1))/(1-2）+2
=3*（2^(n-1)-1)+2
=3*2^(n-1)-1
懂了没？

收起

在数列｛an｝中,若a1+a2+.+an=2^n,则(a1)^3+(a2)^3+(an)^3等于______ 在数列{an}中,a1=2,a2=5,且a(n+2)-3a(n+1)+2an=0,求an 在数列｛an｝中,已知a1=5且n大于等于2时,an=a1+a2+…+an-1 （n-1是下标） (1) 求an (2)……在数列｛an｝中,已知a1=5且n大于等于2时,an=a1+a2+…+an-1 （n-1是下标）(1) 求an(2) 求证：1/a1+1/a2+…+1/an 在数列an中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an,则a2005= 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于 ]在数列{an}中,(n在a的右下角),an+1=an+2-an,且a1=2,a2=5,则a5为?辛苦...]在数列{an}中,(n在a的右下角),an+1=an+2-an,且a1=2,a2=5,则a5为? 在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an= 在数列{an}中,已知a1=5/6,a2=19/36,且数列log2(a2-a1/3),log2(a3-a2/3),……,log2(an+1-an/3),……是公差为-1的等差数列,而数列a2-a1/2,a3-a2/2,……,an+1-an/2,……是公比为1/3的等比数列,求数列{an}的通项公式.（为正实数数列 an 中 a1=1 a2=5 且 (an)2 成等差数列证明数列an 中有无穷多项为无理数数列｛an｝中a1=3,a2=6且an+2=an+1-an,则a100= 在等差数列an中,a1+a3=8且a4^2=a2*a9,求数列的首项、公差在数列{An}中,A1=-1,A2=2且AN+1=AN+AN+2（N属于N*）则A2010为多少在数列an中a1等于1,a2＝3且an+2=an+1－an的绝对值,则a2014=? 【高中数列】坐等.在数列{an}中,an＞0,且Sn=(an+1/an)/2,n∈N*,计算a1,a2,a3在数列{an}中,an＞0,且Sn=(an+1/an)/2,n∈N*,计算a1,a2,a3,并求出an 在数列{an}中,a1=4/5,且数列{an+1-a1an}是首项为16/25,公比为4/5的等比数列求a2和a3 在数列{an}中.a1-1且an—an-’-巾-i-n(nEN’．n≥2),求an.由已知得：an=(an—aM)+(a¨一an_2)+⋯+(a2一a1)+a1为什么啊在数列an中,a1=2通项an=-1/an-1 则a1+a2+...+a2013 已知数列an中 a1=1a2=2