已知数列an的前n相和为Sn=(n+1)^2+c,探究an是等差数列的充要条件.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 07:41:50
已知数列an的前n相和为Sn=(n+1)^2+c,探究an是等差数列的充要条件.
S1=4+C A1=4+C
S2=9+C A2=5
S3=16+C A3=7
S4=25+C A4=9
如果AN要为等差数列,公差为2,C=-1,
反之亦成立,C=-1为充要条件
AN=2N+1
等差数列和的标准形式为 Sn=a1*n+n(n-1)*d/2=(d/2)*n^2+(a1-d/2)*n……①
将Sn=(n+1)^2+c展开得:
Sn=(n+1)^2+c=n^2+2n+1+c……②
比较① ②使,对应系数相等知:
若an是等差数列,则
d/2=1
a1-d/2=2
...
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等差数列和的标准形式为 Sn=a1*n+n(n-1)*d/2=(d/2)*n^2+(a1-d/2)*n……①
将Sn=(n+1)^2+c展开得:
Sn=(n+1)^2+c=n^2+2n+1+c……②
比较① ②使,对应系数相等知:
若an是等差数列,则
d/2=1
a1-d/2=2
1+c=0
∴d=2 ,a1=3,c=-1
∴充要条件为等差数列的首项为3,公差为2,且c= -1
收起
Sn=(n+1)^2+c=n^2+2n+1+c
要是等差数列
那么常数一定为0,所以1+c=0
所以c=-1,an=Sn-Sn-1=2n+1自己求解就可以得到。
Sn=A*n^2+B*n(A,B为常数),那么{an}一定是等差数列。
不知道你是否明白这个结论?
已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1
已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式
已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an
已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn=(-1)^n*n,则an=
已知数列 {an} 的前N项和为Sn=3n^2+2n-1 求an
已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列?
已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an
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已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn
已知数列{an}中,an=n(2的n次方-1),其前n项和为Sn,则Sn+1/2n(n+1)等于?
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an