在直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半,如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为（3,0）和（0,3根号3）.动点P从A点开始沿着折线AO-OB-BA运动,点P在AC,OB,BA上

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:14:56

在直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半,如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系
中,A,B两点坐标分别为（3,0）和（0,3根号3）.动点P从A点开始沿着折线AO-OB-BA运动,点P在AC,OB,BA上运动的速度分别为1,根号3,2（单位长度/秒）.一直尺的上边缘1从x轴的位置开始以根号3/3（单位长度/秒）的速度向上平行移动（既移动过程中保持1∥x轴）,且分别与OB,AB交于E,F两点.设动点P与动直线1同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线1和动点P同时停止运动.

解
①当点P在线段AO上时,过F作FG⊥x轴,G为垂足
∵OE=FG,EP=FP,∠EOP=∠FGP=90°,
∴△EOP≌△FGP,∴OP=PG,
又∵OE=FG=
33
t,∠A=60°,∴AG=FGtan60°=
13
t；
而AP=t,
∴OP=3-t,PG=AP-AG=
23
t,
由3-t=
23
t,得
t=
95
；
当点P在线段OB上时,形成的是三角形,不存在菱形；
当点P在线段BA上时,
过P作PH⊥EF,PM⊥OB,H、M分别为垂足,则四边形PMEH是矩形,
∴PM=EH．
∵四边形PEP'F是菱形,
∴EH=FH．
∵OE=
33
t,∴BE=3
3
-
33
t,∴EF=BEtan60°=3-
t3
∴MP=EH=
12
EF=
9-t6
,又∵BP=2（t-6）
在Rt△BMP中,BP•cos60°=MP
即2（t-6）•
12
=
9-t6
,解得t=
457
不好意思哈,专业符号排列不妥当,请谅解