若函数 f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx 的最大值为3,则实数 a =_______.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 16:31:28
若函数 f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx 的最大值为3,则实数 a =_______.
设t=sinx+cosx,t∈[-V2,V2](求t的范围这步较容易,不再证明)
则t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
所以sinxcosx=(t^2-1)/2
令g(t)=-(t^2-1)/2+a*t=-t^2/2+at+1/2(t∈[-V2,V2]) /g(t)的最大值就是f(x)的最大值/
对称轴为x=a
aV2,最大值=g(V2)=-1+V2a+1/2=3,a=7V2/4,符合
a=±7V2/4
令t = sinx+cosx,t = sinx+cosx = √2sin(x+π/4) ∈[-√2,√2]
则f(x) = at - (t^2-1)/2 ,t∈[-√2,√2]
f(x) = - t^2 /2 + at + 1/2
然后根据对称轴的位置,分情况讨论就行了
解:令sinx+cosx=T,1式
由同角三角函数关系sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把1式代入,得sinxcosx=(T^2-1)/2
y=-(t^2)/2+at+1/2
对称轴为a a在正负根2间 最大值,1/2(1+a^2)=3 a=根5
对称轴小于负根2 最大值 -1-根2a+1/2=3 a=-7根2/4
大于 最大值 7根2/4
答案是:正负7√2/4
根号5
函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值
函数f(x)=sinx-cosx 化简?
函数f(x)=cosx+sinx/cosx-sinx,如何化简成f(x)=A sin(ωx+φ)的形式?
设函数f(x)=sinx-cosx+x+a若0
设函数f(x)=sinx-cosx,若0
,设函数f(x)=sinx-cosx,若0
数学题已知函数f(x)=a(sinx+cosx)=b,若a
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx
f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数
设函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数,若f(x)=2f'(x)求[(sinx)^2-sin2x]/(cosx)^2
已知向量a=(2根号3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx),函数f(x)=a·b .若f(x)=1,求x
若函数f(x)=ab,其中a=(2cosx,cosx+sinx),b=(sinx,cosx-sinx)若函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,cosx+sinx),向量b=(sinx,cosx-sinx)1、求f(x)的图像对称中心和对称轴方程:2、对任意x属于[0,Pi/2],有f(x)小于m^2+m+
设分段函数f(x)=sinx(sinx>=cosx),cosx(sinx
已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx)若x∈[-3π/8,π/4]函数f(x)=λa*b的最大值
已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,-sinx),函数f(x)=a*(a+b),求函数f(x)的解析式及最小正周期.2 ,若a⊥b,求f(x+π/2)的值
函数f(x)=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的最大值是函数f(x)=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的最大值是
若f(x)的导函数是sinx,则f(x)可能是() A.1+sinx B.cosx C.1+cosx D.1-cosx
若f(x)的一个原函数是sinx,则 ∫f'(x)dx=( ). A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-cosx+C