求函数y=sinx^2+2sinx*cosx+3cosx^2的最大最小值还有函数y取得最值x的集合?小女子不会做- 亲们，回答的仔细点，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:08:12

求函数y=sinx^2+2sinx*cosx+3cosx^2的最大最小值
还有函数y取得最值x的集合?
小女子不会做-
亲们，回答的仔细点，

y=sinx^2+2sinx*cosx+3cosx^2=sinx^2+cosx^2+2sinx*cosx+2cosx^2
=1+2cosx^2+sin2x=sin2x+cos2x=√2sin（2x+π/4）
最大值=√2,当x=π/8+kπ时取得；
最小值=-√2,当x=-3π/8+kπ时取得；其中k为整数
╮(╯▽╰)╭,老了,公式都记错了,楼上的均为正确答案!

y=sinx^2+2sinx*cosx+3cosx^2
=1+2cosx^2+sin2x
=1+cos2x+1+sin2x
=cos2x+sin2x+2
=√2 sin(2x+45°)+2
∴Ymax=√2+2
Ymin=-√2+2

y=sinx^2+2sinx*cosx+3cosx^2
=sinx^2+cosx^2+2sinx*cosx+2cosx^2
=1+2sinx*cosx+2cosx^2
=1+sin2x+2cosx^2
=sin2x+(2cosx^2-1)+2
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+45°）+2
y 最大值=2+√2 x∈{x|x=π/8+kπk}时，其中k为整数
y 最小值=2-√2 x∈{x|x=x=-3π/8+kπ}时，其中k为整数

y=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2
=si2x+cos2x+2
=√2sin(2x+45°)+2
sin(2x+45°)=1,
2x+45°=k360°+90°
x=k180°+22.5°
y max=2+√2
sin(2x+45°)=-1,
2x+45°=k360°-90°
x=k180°-67...

全部展开

y=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2
=si2x+cos2x+2
=√2sin(2x+45°)+2
sin(2x+45°)=1,
2x+45°=k360°+90°
x=k180°+22.5°
y max=2+√2
sin(2x+45°)=-1,
2x+45°=k360°-90°
x=k180°-67.5°
y min=2-√2
当x∈{x|x=k180°+22.5°，k是整数}时，
y max=2+√2
当x∈{x|x=k180°－67.5°，k是整数}时，
y min=2-√2

收起

y=1+2cosx^2+sin 2x
y=sin2x +cos2x +2
y=√2[sin(2x+П/4)]+2
当2x+П/4=2kП+П/2
2x=2kП+П/4
x=kП+П/8时
ymax=2+√2 {x|x=kП+П/8,k∈Z}
当2x+П/4=2kП-П/2
2x=2kП-3/4П
x=kП-3/8П时
ymin=2-√2 {x|x=kП-3/8П,k∈Z}