设y=4x-1/x (x>0),则其反函数x=φ(y)在y=0处的导数是______.A.1/8 B.1/4 C.-1/4 D.1/2书后答案是A,不过没有给出来解题过程,请问是如何得到这个答案的呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:55:01

设y=4x-1/x (x>0),则其反函数x=φ(y)在y=0处的导数是______.
A.1/8 B.1/4 C.-1/4 D.1/2
书后答案是A,不过没有给出来解题过程,请问是如何得到这个答案的呢?

dy/dx=4-1/x^2
dx/dy=1/(4+1/x^2)
=x^2/(4x^2+1)
y=0时,x^2=1/4
dx/dy=x^2/(4x^2+1)=1/4/(1+1)=1/8
微分,能看懂么?

楼主,你好:
反函数的导数与反函数的导数的关系是成倒数关系。y=0,对应x=1/2,于是求y_x'=4+1/x^2,将x=1/2代入得8,取倒数为1/8

y=4x-1/x=0,且X>0,则X=0.5,Y对X求导得:dY/dx =4+1/X^2,求反函数导数,dx/dy=1/(4+1/x^2)=1/8.