已知函数f(x)=log2[x+1],将y=f(x)的图像向左平移1个单位,再将图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变,得函数y=g(x)的图像.(1)求y=g(x)的解析式及定义域(2)求函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 18:31:46
已知函数f(x)=log2[x+1],将y=f(x)的图像向左平移1个单位,再将图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变,得函数y=g(x)的图像.(1)求y=g(x)的解析式及定义域(2)求函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值
(1)g(x)=2log2(x+2) 定义域x>-2
(2) F(x)=log2(x+1)-2log2(x+2)=log2(x+1)-log2(x+2)^2
=log2(x+1)/(x+2)^2=log2(x+1)/(x^2+4x+4)
=log2(x+1)/[(x+1)^2+2(x+1)+1]
=log2 1/[(x+1)+1/(x+1)+2]
≤log2 1/(2√(x+1)*1/(x+1)+2)
=log2 1/(4)
=-2
所以最大是-2
或者:
已知函数f(x)=log2(x+1),将y=f(x)的图像向左平移1个单位,得y=log2(x+2)再将图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)=2log2(x+2)的图象
1.y=g(x)的解析式为y=g(x)=2log2(x+2),定义域为x∈(-2,+∞)
2.F(x)=f(x-1)-g(x)=log2(x+1)+2log2(x+2)=log2(x+1)/(x+2)^2,
设t=(x+1)/(x+2)^2=1/[(x+1)+1/(x+1)+2],∵x>-1,x+1>0,
∴[(x+1)+1/(x+1)+2]≥2√1+2=4,∴t≤1/4,log(2)t≤log(2)[1/4]=-2
即F(x)≤-2,∴函数F(x)=f(x-1)-g(x)的最大值为-2
已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x
已知函数f(x)=log2(1+x/1
已知函数f(x)=log2(x+1),若-1
已知函数f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(3-x),求函数f(x)定义域;和值域
已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x),g(x)=log2(2x-1)指出方程f(x)=|x|的实根个数
已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)求f(x)的定义域
已知函数f(x)=log2 1+x/1-x,求f(x)的定义域
已知函数f(x)=log2/1^(3x-x^2-1),则使f(x)
已知函数f(x)=log2(-x),x
已知函数f(x)=log2(x+2)(x
已知函数f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(3-x) 求f(x)的定义域和值域
(1)已知函数f(x)=log2(3x-1),若f(x)
已知函数f(x)=log2(2^x-1),求f(x)的定义域
已知函数f(x)=log2(1-x^2),求使f(x)
已知函数f(x)=log2(1-x)求f(x)的定义域
已知函数f(x)=log2^ ( x/4 ) ×log2^ (2x) (1)解不等式f(x)>0;(2)当x∈【1,4】时,求f(x)的值域f(x)=log2(2x)×log2(x/4)=[(log2 2)+(log2 x)] ×[(log2 x) -(log2 4)]=[1+(log2 x)] ×[(log2 x) -2]=(log2 x)² - (log2 x) -2
已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)方程f...已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)方程f(x)=x+1是
f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f(x)的奇偶性