已知,a,b,c是⊿ABC的三边且（a-b):(a+b):(c-b)=(-2):7:1,且⊿ABC的周长为24,试判断⊿ABC的形状

已知,a,b,c是⊿ABC的三边且（a-b):(a+b):(c-b)=(-2):7:1,且⊿ABC的周长为24,试判断⊿ABC的形状

（a-b):(a+b):(c-b)=(-2):7:1
即
（b-a):(a+b):(c-b)=2:7:1
设
b-a=2t
a+b=7t
c-b=t
解得
a=5t/2
b=9t/2
c=11t/2
5²=25
9²=81
11²=121
11²＞5²＋9²
即
c²＞a²＋b²
所以
三角形是钝角三角形.

设a-b=-2x,a+b=7x,c-b=x,
解这个关于a,b,c的三元一次方程组得
a=5x/2,b=9x/2,c=11x/2,
故a:b:c=5:9:11，
而5^2+9^2=106<11^2=121,
所以，这个三角形是钝角三角形。

如果此题是（a-b):(a+b):(c-b)=(-2):7:1，那么答案是钝角三角形。周长没有用。因为一个三角形三边是5，9，11还是50，90，110，形状都一样，只是比例不同。只要三边的比值确定，三角形形状也就确定了。
如果此题是 （a-c):(a+b):(c-b)=(-2):7:1，把那个b换成c，那就是直角三角形。因为三边比例是3：4：5。所以我怀疑你题目打错字了。题目就是这样的，...

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如果此题是（a-b):(a+b):(c-b)=(-2):7:1，那么答案是钝角三角形。周长没有用。因为一个三角形三边是5，9，11还是50，90，110，形状都一样，只是比例不同。只要三边的比值确定，三角形形状也就确定了。
如果此题是 （a-c):(a+b):(c-b)=(-2):7:1，把那个b换成c，那就是直角三角形。因为三边比例是3：4：5。所以我怀疑你题目打错字了。

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