抛物线y=1/3x*2上两点AB的横坐标恰是x*2+px+q=0的两个实数根,则直线AB的直线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 20:21:49

抛物线y=1/3x*2上两点AB的横坐标恰是x*2+px+q=0的两个实数根,则直线AB的直线方程

设 A(x1,y1),B(x2,y2) ,则由已知,x1+x2=-p,x1*x2=q
又因为 y1=1/3*x1^2,y2=1/3*x2^2
两式相减得 (y2-y1)=1/3*(x2+x1)(x2-x1)
所以 kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-p/3
因为 x1+x2=-p
y1+y2=1/3*(x1^2+x2^2)=1/3*[(x1+x2)^2-2x1*x2]=1/3*(p^2-2q)
所以,AB中点为 (-p/2,1/6*(p^2-2q) )
因此,由点斜式可得 AB方程为
y-1/6*(p^2-2q)=-p/3*(x+p/2)
化简得 px+3y+q=0.

AB斜率：(yA-yB)/(xA-xB)=1/3(xA^2-xB^2)/(xA-xB)=1/3(xA+xB)
又因为A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0
xA+xB=-p 斜率为-1/3p xAxB=q
设AB方程y=-1/3px+b 带入y=1/3x*2
x*2+px-3b=0 xAxB=-3b b=-1/3q
所以AB方程为y=-1/3px-1/3q

Xa+Xb=p,Xa*Xb=q
Ya=1/3Xa^2,Yb=1/3Xb^2
Ya-Yb=1/3{(Xa+Xb)^2-2XaXb)
Ya-Yb=1/3(p^2-2q)
由图像知
AB的中点为X0=-p/2,Y0=1/6(p^2-2q)
所以AB方程为px+3y+q=0

抛物线y=1/3x*2上两点AB的横坐标恰是x*2+px+q=0的两个实数根,则直线AB的直线方程 抛物线y=1/3x*2上两点AB的横坐标恰是x*2+px+q=0的两个实数根,则直线AB的直线方程 抛物线y^2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则AB绝 初中一道抛物线题 直线Y=-X-1与抛物线Y=X^2-2x-3交于A B两点A在X轴上 其中B点的横坐标是2,若抛物线叫Y轴于点C P是线段AB上的一个动点（B点除外）.过点P作Y轴的平行线交抛物线于点E 设P的横坐标 抛物线y^2=2x上的ab两点到焦点f的距离之和是5,求线段ab中点的横坐标 A,B是抛物线y^2=8x上两点,且此抛物线的焦点在线段AB上,已知A,B两点的横坐标之和为10,则|AB|=? 已知抛物线 y=ax^2-x+c经过点Q（-2,3/2）,且她的顶点p的横坐标为-1,设抛物线与x轴相交与AB两点如图：求抛物线的解析式 已知A B为抛物线y^2＝8x上的两点,且抛物线焦点在AB线段上,A点与B点的横坐标之和为10,求|AB| (绝对值AB)为什么xa+|x|=|AF| 抛物线Y^2=2x上的A、B两点到焦点F的距离之和是5,求线段AB的中点的横坐标 抛物线y^2=2x上的A、B两点到焦点F的距离之和是5,求线段AB的中点的横坐标 抛物线y^2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5,则线段AB中点的横坐标是?. 抛物线Y^2=2x上的两点A,B 到焦点距离之和是5,求线段AB的中点的横坐标 抛物线Y^2=4x上的两点A,B 到焦点距离之和是5,求线段AB的中点的横坐标 抛物线y^2=4x上的两点A、B点到到无锡的焦点距离之和为6,则线段AB重点的横坐标是? 过抛物线y^2=4x的焦点F作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标...过抛物线y^2=4x的焦点F作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,求|AB| 抛物线y平方=4x上的两点A,B到抛物线的焦点的距离之和为8,则线段AB中点的横坐标是? 抛物线Y(平方)=4x上的两点A、B到抛物线的焦点距离之和为6,则线段AB中点的横坐标是（） 直线与Y=2X²+3与抛物线Y=AX²交与AB两点已知A点横坐标为3求AB两点的坐标及抛物线解析式