已知a(-4,0) b (0,-4) c(2,0) 在抛物线 y=ax平方+bx+c 上 p是抛物线上一动点,q是y= -x 上一动点,要使pqbo 为顶点的四边形为平行四边形,求q点坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:40:52

已知a(-4,0) b (0,-4) c(2,0) 在抛物线 y=ax平方+bx+c 上 p是抛物线上一动点,q是y= -x 上一动点,要使pqbo 为顶点的四边形为平行四边形,求q点坐标

由a(-4,0) b (0,-4) c(2,0)解得:y=1/2x^2+x-4,
pqbo 为平行四边形,则PQ平行且等于BO,则PQ垂于于x轴,且P点在Q点上方,
设P横坐标为x,则Q的横坐标也是x,则P、Q的纵坐标分别为:1/2x^2+x-4和-x,
则PQ=(1/2x^2+x-4)-(-x)=1/2x^2+2x-4=4,解得x=-2 ± 2√5,
所以Q的坐标为(-2+2√5,2-2√5)、(-2-2√5,2+2√5).