作业帮如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=4,腰上的高为2根号3,F为AB上一动点,EF平行AC,交BC于点E,过E作ED垂直AC,垂足为D.（1）求证：△ABC为等边三角形.（2）设：AF为x,EF=y,求：y与x的函数关系式,并写出x的取值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:02:56
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=4,腰上的高为2根号3,F为AB上一动点,EF平行AC,交BC于点E,过E作ED垂直AC,垂足为D.
（1）求证：△ABC为等边三角形.
（2）设：AF为x,EF=y,求：y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
（3）当梯形EFAC的面积是△ABC面积的一半时,求AF的长.
1证明：作AB上的高CD,则CD=2√3,sinA=CD/AC=2√3/4=√3/2,∴∠A=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形；
2EF∥CA,∴∠BFE=60°,∴△FBE是等边三角形,BF=EF,即y=4-x,∴y与x的函数关系式是
y=-x+4,∵0
（1）等腰三角形ABC中,AB=AC=4,腰上的高为2根号3，sin∠A=2√3/4=√3/2，∠A=60°或∠A=120°，∵高在腰上，∴取∠A=60°，则等腰三角形ABC为等边三角形；
（2）EF∥AC，△BEF为等边△，EF=BF，则AF+EF=4，x+y=4，x的取值范围(0,4)；
（3）梯形EFAC的面积=(y+4)(4-y)sin60°/2，△ABC面积=4*2√3/...
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（1）等腰三角形ABC中,AB=AC=4,腰上的高为2根号3，sin∠A=2√3/4=√3/2，∠A=60°或∠A=120°，∵高在腰上，∴取∠A=60°，则等腰三角形ABC为等边三角形；
（2）EF∥AC，△BEF为等边△，EF=BF，则AF+EF=4，x+y=4，x的取值范围(0,4)；
（3）梯形EFAC的面积=(y+4)(4-y)sin60°/2，△ABC面积=4*2√3/2=4√3，梯形EFAC的面积是△ABC面积的一半时，(y+4)(4-y)sin60°/2=2√3，16-y²=8，y²=8，y=2√2，AF=4-2√2。
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看不清字母 能不能划清楚点
作△ABC上的高CG
CG=2√3（高）
用勾股：AO√16-(2√3)²=2
AO+CO=AC AC=4 AO=2
CO=2
再用勾股BC=√(√3)²+4=4
∴AB=AC=BC
既等边三角形
（2）y=4-x（0≤x＜4）
（3）大致思路：过点A作AG⊥BC
用三线合一BE=1/2BC=2...
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作△ABC上的高CG
CG=2√3（高）
用勾股：AO√16-(2√3)²=2
AO+CO=AC AC=4 AO=2
CO=2
再用勾股BC=√(√3)²+4=4
∴AB=AC=BC
既等边三角形
（2）y=4-x（0≤x＜4）
（3）大致思路：过点A作AG⊥BC
用三线合一BE=1/2BC=2
在△ABG中，勾股AG=√16-4=2√3
S△ABC=1/2BC·AG=4√3
梯形加S△BEF=△ABC
梯形为面积一半2√3
则S△BEF=2√3
过F做FH⊥BE
∵BF=EF=BE
设a，BF=EF=BE=a
同理，BF=正负2√2
舍去一个
AF=4-2√2
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