初一数学倒数求1×2,2×3,3×4,.99×100,前99项的倒数和

初一数学倒数求1×2,2×3,3×4,.99×100,前99项的倒数和

这个其实很简单,你还小吧,以后记住点,往后的学习中经常用.
写出通项,1/n*(n+1)
前n项和 =1/1*2+1/2*3+1/3*4+.1/n*(n+1)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
所以前99项和为：n=99代入上式的1-1/(99+1)=1-1/100=99/100.
上面的数为分母相差1,类似的如果相差2或3或.,则也可用此方法做
例：通项为1/(n-1)*(n+1),求其前n项和.
解析：1/(n-1)*(n+1)=1/2*[1/(n-1)-1/(n+1)]
所以前n项和=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.1/(n-1)-1/(n+1)]=1/2[1-1/(n+1)].
若相差为3,则在所拆项前乘以1/3

1/（1*2）+1/（2*3）。。。。+1/（99*100）
=1-1/2+1/2-1/3+。。。。。+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100