函数y=log1/2(x+1/(x-1)+1) 的最大值其中x＞1

函数y=log1/2(x+1/(x-1)+1) 的最大值
其中x＞1

给个思路.
由于这个题目的定义域已经知道是X大于1,而且题目要求的是最大值
则这个函数肯定不是一个在（1,正无穷）上的单调函数,应该是部分递增部分递减之类的函数,求函数的1阶导数,y1,令y1>=0和y1<=0来计算函数的单调区间~最后可以得到最大值.