已知(x+y)²=49,(x+y)²=1,求x²+y²的值打错了，应该是：已知(x+y)²=49,(x-y)²=1,求x²+y²的值

已知(x+y)²=49,(x+y)²=1,求x²+y²的值
打错了，应该是：已知(x+y)²=49,(x-y)²=1,求x²+y²的值

解其中一个是x-y吧,不妨是(x-y)²=1
则由(x+y)²=x²+2xy+y²=49
(x-y)²=x²-2xy+y²=1
两式相加得2（x²+y²）=49+1
即x²+y²=25

题目应是 已知(x-y)²=49,(x+y)²=1,求x²+y²的值
(x-y)²=49
x²-2xy+y²=49 (1)
(x+y)²=1
x²+2xy+y²=1 (2)
(1)+(2)得
2（x²+y²）=49+1

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题目应是 已知(x-y)²=49,(x+y)²=1,求x²+y²的值
(x-y)²=49
x²-2xy+y²=49 (1)
(x+y)²=1
x²+2xy+y²=1 (2)
(1)+(2)得
2（x²+y²）=49+1
x²+y²=25

收起

因为(x+y)²=49，
所以x²+y²+2xy=49
因为(x-y)²=1，
所以x²+y²-2xy=1
所以2x²+2y²=50
x²+y²=25