在三角形ABC,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若∠B=60度,tan∠C=1|2 (1)求sinA的值(2)若c=2√5,求△ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:55:52

在三角形ABC,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若∠B=60度,tan∠C=1|2 (1)求sinA的值(2)若c=2√5,求△ABC

(1)∵∠B=60°,∴sinB=√3/2 cosB=1/2
∵tan∠C=1|2,∴sinB=√5/5 cosB=2√5/5
sinA=sin(180°-(B+C))=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=(2√15+√5)/10
(2)利用正弦定理得b/sinB=c/sinC,b=c*sinB/sinC=5√3
∴S△ABC=1/2bcsinA=1/2*2√5*5√3*(2√15+√5)/10=(30+5√3)/2