帮忙证明一个不等式: 1+1/2+1/3+`````1/((2的n次方)-1)>n/2就是那个((2的n次方)-1)并不是分母的通项公式,分母是由2开始依次增大2、3、4、5、6、7一直到一个数,这个数恰好是((2的n次方)-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 06:19:28
帮忙证明一个不等式: 1+1/2+1/3+`````1/((2的n次方)-1)>n/2
就是那个((2的n次方)-1)并不是分母的通项公式,分母是由2开始依次增大2、3、4、5、6、7一直到一个数,这个数恰好是((2的n次方)-1)
其实老师讲了的,他讲了半天我就是没搞懂···
这个用数学归纳法来证明:
第一步,n=1时,1 > 1/2 成立
第二步,
若n=k时,1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) > k/2成立
则n=k+1时,
1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1]
=1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) + {1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]}
注意到{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]}共有2^k项
因为2^k < 2^k+1 < … < 2^(k+1)-1 < 2^(k+1)
所以:{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]} > (2^k)×[1/2^(k+1)]=1/2
所以:1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1] > k/2+1/2=(k+1)/2 成立
最后得出结论:1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1) > n/2 成立
帮忙证明一个不等式.
证明不等式 1+2n+3n
证明不等式 (n+1)/3
如何证明不等式:1
求高手帮忙解决一元二次绝对值不等式的证明题!题:证明当|x-1|
数学不等式,帮忙解下第一个:x-1>1-2x/3
不等式2m-1帮忙化到最简
不等式证明2a/1+a^2
证明不等式 3^n>(n+1)!
2:证明不等式x/(1+x)
帮忙证明不等式1+xln[x+根号(1+x^2)]>根号(1+x^2),x>0成立
证明不等式1/(n+1)
证明不等式:1/(x+1)
证明不等式:x/(1+x)
证明不等式x/(1+x)
证明不等式恒成立1
证明不等式,11(1)
帮忙解一个不等式|ax-1|>x解不等式|ax-1|>x