已知a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0试说明a=b=c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 13:15:03
已知a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0试说明a=b=c
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
平方都是非负数,所以
a-b=0
b-c=0
a-c=0
所以a=b=c
由(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0即得结果。
a*a + b*b + c*c - ab - bc - ca = 0
两边同时乘以2
2a*a +2b*b + 2c*c -2ab -2bc -2ca = 0
即
(a*a - 2ab + b*b) + (a*a - 2ca + c*c) + (b*b - 2bc + c*c) = 0
即
(a - b)*(a - b) + (a - c)*(a -...
全部展开
a*a + b*b + c*c - ab - bc - ca = 0
两边同时乘以2
2a*a +2b*b + 2c*c -2ab -2bc -2ca = 0
即
(a*a - 2ab + b*b) + (a*a - 2ca + c*c) + (b*b - 2bc + c*c) = 0
即
(a - b)*(a - b) + (a - c)*(a - c) + (b - c)*(b - c) = 0
因为一个数的平方总是大于或等于0的,所以
a - b = 0, a - c = 0, b - c = 0
故
a = b = c
收起
同时乘以2 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
已知,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.求证,a=b=c
已知a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,证明:a=b=c
已知a+b+c=1,证明ab+bc+ac≤a的平方+b的平方+c的平方
已知a的平方加b的平方等于c的平方 求c/ab-b/ac-a/bc
ab(c的平方-d的平方)-cd(a的平方-b的平方)
ab【c的平方-d的平方】-cd【a的平方-b的平方】
已知a+b+c=4,ab+bc+ac=4,求a平方+b平方+c平方的值.
已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=32.求ab+ac+bc的值
已知:a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=2求ab+bc+ca的值
已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1,求ab+bc+ca的值
已知:a:b=c:d,求证 ab+bc是a平方+c平方和b平方+d平方的比例中项
已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值
a+b+c+ab+bc+ac=a的平方+b的平方+c的平方.
已知a的平方-ab等于8,ab-b的平方等于-4,则a平方-b平方等于?,a平方-2ab+b平方等于?
已知a+2b+3c=12且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac求a+b平方+c立方的值
已知a平方-ab=6,ab-b平方=2,求a平方-2ab+b平方,a平方-b平方的值.
已知a平方-ab=6,ab-b平方=2,求a平方-2ab+b平方,a平方-b平方的值.就现在,越快越好
已知a-2的绝对值+(b+1)的平方+c的平方=0.求a的平方-2ab-5a的平方+12ab+3ab-c的平方-8ac-2a的平方的值