已知函数f(x)=x^2=|x-a|,证明:函数f(x)是偶函数的充要条件是a=0已知函数f(x)=x^2+|x-a|,刚刚打错了。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 15:48:35

已知函数f(x)=x^2=|x-a|,证明:函数f(x)是偶函数的充要条件是a=0
已知函数f(x)=x^2+|x-a|,刚刚打错了。

充分性：
f(-x)=(-x)^2+|-x|=f(x)
必要性：
偶函数
f(-x)=f(x)
(-x)^2+|-x-a|=x^2+|x-a|
|-x-a|=|x-a|
-->
x^2+2ax+a^2=x^2-2ax+a^2
2ax=-2ax
即4ax=0,对于任意的x值都成立,所以有a=0

f(x)=x^2+|x-a|
f(-x)=(-x)^2+|-x-a|=x^2+|x+a|
若为偶函数，则有f(x)-f(-x)=0恒成立，即：
x^2+|x-a|-[x^2+|x+a|]=|x-a|-|x+a|=0恒成立，
因为x为定义域内的任意一个数，则当且仅当a=0的时候，才恒有|x-a|-|x+a|=0恒成立
综上所述，得证命题。

已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 已知函数f(x)=x^2,计算f(x+a)-f(a),并简化已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=|x^2-6|,若a 已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x)