若不等式x^2-2ax+a^2-2a+2>0在-1≤x≤1上恒成立,求实数a的取值范围令f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2=(x-a)^2-2a+2f(1)=1-2a+a^2-2a+2=a^2-4a+3,f(-1)=1+2a+a^2-2a+2=a^2+3下面这几部不太懂,当a>1时,f(1)=a^2-4a+3=(a-1)(a-3)≥0,所以a≥3;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:21:31
若不等式x^2-2ax+a^2-2a+2>0在-1≤x≤1上恒成立,求实数a的取值范围
令f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2=(x-a)^2-2a+2
f(1)=1-2a+a^2-2a+2=a^2-4a+3,f(-1)=1+2a+a^2-2a+2=a^2+3
下面这几部不太懂,
当a>1时,f(1)=a^2-4a+3=(a-1)(a-3)≥0,所以a≥3;(为什么a>1时才能代入1是>0的?)
当a0,所以a
f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2=(x-a)^2-2a+2
若 f(x)在[-1,1]上恒为正值,需f(x)min>0
f(x)的对称轴为x=a,开口朝上
1)当a>1时,即抛物线对称轴在区间[-1,1]的左侧
f(x)在区间[-1,1]上为减函数,f(x)min=f(1)
因此要求f(1)>0 ,【注意没有等号】
2)
当a>1时,即抛物线对称轴在区间[-1,1]的右侧
f(x)在区间[-1,1]上为增函数,f(x)min=f(-1)
因此要求f(-1)>0 ,【注意没有等号】
3)
当-1≤a≤1时,抛物线的对称轴x=a在区间[-1,1]
f(x)min=f(a)=2-2a,则2-2a>0
【就是Δ
关于x不等式ax^2+ax+a
解不等式ax^2-2x+a
不等式X^2-ax-12a^2
解不等式ax^2-x+1-a
不等式2ax+3>x(a
不等式ax^2-7x+4a
不等式ax^2-7x+4a
若关于x的不等式ax^2-|x|+2a
若关于x的不等式x^2-ax-a
关于x的不等式ax^2+ax+a-1
不等式ax²+2ax-(a+1)
不等式ax^2+ax+(a-1)
若不等式lg(2ax)/lg(a+x)
若使关于X的不等式(ax-1)/2-a
若不等式(ax-4a^2-9)(x-12)
若不等式(ax-4a^2-9)(x-12)
(ax-a)(x+a-2)>0不等式的解
解不等式ax^2+x-a>1(a属于R)