设函数函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b/x,f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点有公共切线.(1设函数函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b/x,f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点有公共切
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 14:03:09
设函数函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b/x,f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点有公共切线.(1
设函数函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b/x,f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点有公共切线.
(1)求a、b的值.
(2)以任意x>0,试比较f(x)与g(x)的大小.
(1)
f(x)与x轴的交点(1,0)在g(x)上,
所以a+b=0,
在此点有公切线,即此点导数相等,
f'(x)=1/x,
g'(x)=a-(b/x²),
以上两式在x=1时相等,即1=a-b,
又因为a+b=0,
所以a=1/2,b=-1/2,
(2)
g(x)=(x/2)-[1/(2x)],
f(x)=lnx,
定义域x>0,
令h(x)=f(x)-g(x)=lnx-(x/2)+1/(2x)
对x求导,得
h'(x)=(1/x)-(1/2)-[1/(2x^2)]
=[2x-x^2-1]/(2x^2)
=-(x-1)^2/(2x^2)
∵x>0
∴h'(x)≤0
∴h(x)单调递减,
h(x)≤0
∴f(x)≤g(x)
谢谢
设a∈r,函数f【x】=lnx-ax
f(x)=lnx+a/x-2,g(x)=lnx+2x 求函数f(x)的单调区间
设函数f(x)=ax+2,g(x)=a2x2-lnx+2
已知函数f(x)=lnx-a/x,g(x)=f(x)=ax-6lnx,
设函数f(x)=x²+ax-lnx
高中导数问题~已知函数f(x) = lnx , g(x) =1/2 x^2设函数F(x)= ag(x) - f(x),(a>0) ,若F(x)没有零点,求a的取值范围
已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性(2)设a
设函数f(x)=ax^2+lnx求f(x)的单调区间设函数f(x)=ax^2+lnx(2)设函数g(x)=(2a+1)x,若x属于(1,+无限)时,f(x)恒成立 求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2-ax,g(x)=lnx.设h(x)=f(x)+g(x)有两极值点x1,x2,且0
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2(1)设函数h(x)=2g(x)-f(x),求h(x)的极小值 (2)设函数F(x)=ag(x)-f(x) ,(a>0),若F(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-2x,(1)设h(x)=f(x+1)-g'(x)(其中g'(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值
设函数f(x)=e^x+x-2,g(x)=lnx+x^2-3,若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则()A.g(a)
已知函数f(x)=lnx+a/x,当a
已知函数f(x)=lnx+a/x,当a
设函数f(x)=a(x-1)-(a+1)lnx,且a>-1,求f(x)的单调区间
设函数f(x)=(x+1)lnx-2x 求函数的单调区间.