在△ABC中,a,b,c成等差数列且A-C=90度,求sinA:sinB:sinC的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 08:01:27

a:b:c =sinA:sinB:sinC
2b =a+c ====>2sinB =sinA+sinC
===>2sin(A+C) =sinA+sinC
sinA=sin(C+90)=cos[90-(C+90)] =cosC
cosA=cos(C+90) =sin[90-(C+90)]=-sinC
2sin(A+C) =2sinAcosC+2cosAsinC =2[(cosC)²-(sinC)²]
===>2[(cosC)²-(sinC)²] =cosC +sinC
2(cosC +sinC)(cosC -sinC)=(cosC +sinC)
消去(cosC +sinC)
==>2(cosC -sinC) =1/2
sin(C-45°)=-1/(2√ 2)
cos(C-45°)=√ 7/(2√ 2)
sinC
=sin[(C-45°)+45°]
=(√ 7-1)/4
sinA
=sin(C+90°)
=cosC
=(√ 7+1)/4
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k,则
a=[(√7+1)/4]k,
c=[(√7-1)/4]k,
b=(a+c)/2=(√ 7/4)k,
所以
a:b:c
=(√ 7+1):√ 7:(√7-1)
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在锐角△ABC中,角A,B,C成等差数列,且sinA 在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证：△ABC为在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△ABC为等边三角形. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3 在三角形ABC中.A.B.C成等差数列,且COSC=12/13 求sinA 在△ABC中A B C成等差数列,且b=2,则外接圆的半径R= 在△ABC中,若三个内角A,B,C成等差数列,且lga,lgb,lgc也成等差数列,则△ABC一定是? 在△ABC中,三个内角A,B,C对应边为abc.且cosA,cosB,cosC成等差数列,a,b,c成等比数列,求三角形形状在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数在三角形ABC中,角A,B,C成等差数列,且2b²＝3ac,求角A. 在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列,A-C=π/2,求sinB 已知在△ABC中三边a,b,c成等比数列,且a^2,b^2,c^2成等差数列,求角B 在三角形ABC中,已知三内角A,B,C成等差数列,且COSa,cosb,cosc也成等差数列,求三内角A,B,C 在三角形ABC中,A,B,C分别为a,b,c所对角,且a,b,c成等差数列,则角B适合的条件是? 在△ABC中,三个角A.B.C.的对边分别为a.b.c.,且A.B.C.成等差数列,a.b.c.成分等比数列,求证△ABC为等...在△ABC中,三个角A.B.C.的对边分别为a.b.c.,且A.B.C.成等差数列,a.b.c.成分等比数列,求证△ABC为等边在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=根号3,则S△ABC=? 在△ABC中,角A,B,C成等差数列且b=根号3,则△ABC的外接圆面积为在△ABC中,已知角A、B、C成等差数列,且边b=2,则△ABC的外接圆半径R=_____