如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,分别以直线AC、BC为轴,把△ABC旋转一周,得到两个不同的圆锥求这两个圆锥的表面积,若以AB为轴.旋转一周,求这个几何体的表面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:34:51

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,分别以直线AC、BC为轴,把△ABC旋转一周,得到两个不同的圆锥
求这两个圆锥的表面积,若以AB为轴.旋转一周,求这个几何体的表面积

⑴绕AC旋转一周得到底面半径为4,高为3的圆锥,底面面积为16π,母线长为√(3^2+4^2)=5,
底面周长为8π,展开后扇形面积为1/2×5×8π=20π,表面积为36π.
⑵绕BC旋转一周表面积为9π+1/2×5×6π=24π.
⑶绕AB旋转:先求斜边上的高为2.4,旋转后得到底面半径为2.4,高分别为1.8、3.2的两个圆锥,分别求两个圆锥的展开图得表面积为:1/2×4.8π×3+1/2×4.8π×4=16.8π

由勾股定理得AB=5,
(1)以AC为轴旋转一周,得到底面半径是4,母线长是5的圆锥,故表面积为:π×4^2+π×4×5=36π。
(2)以AB为轴旋转一周,得到底面半径是3,母线长是5的圆锥,故表面积为:π×3^2+π×3×5=24π。
(3)求得AB边上的高为2.4,绕AB旋转后得到底面半径是2.4,母线长分别是3和4的两个圆锥,故这个几何体的表面积就是两个圆锥的侧面...

全部展开

由勾股定理得AB=5,
(1)以AC为轴旋转一周,得到底面半径是4,母线长是5的圆锥,故表面积为:π×4^2+π×4×5=36π。
(2)以AB为轴旋转一周,得到底面半径是3,母线长是5的圆锥,故表面积为:π×3^2+π×3×5=24π。
(3)求得AB边上的高为2.4,绕AB旋转后得到底面半径是2.4,母线长分别是3和4的两个圆锥,故这个几何体的表面积就是两个圆锥的侧面积之和为:π×2.4×3+π×2.4×4=2.4π×7=16.8π 。

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