求直线x+2y-z+1=0 3x-2y+z-1=0在平面x+y+z-3=0上的投影直线方程.前面两个方程为直线方程组形式.x/3=(y-2/3)/0=(z-7/3)/-3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 04:29:19

求直线x+2y-z+1=0 3x-2y+z-1=0在平面x+y+z-3=0上的投影直线方程.
前面两个方程为直线方程组形式.
x/3=(y-2/3)/0=(z-7/3)/-3

x+y+z-3=0的法向量为(1,1,1)
过直线x+2y-z+1=0 3x-2y+z-1=0的平面系方程为
x+2y-z+1+k(3x-2y+z-1)=0
即(1+3k)x+(2-2k)y+(k-1)z+1-k=0 (1)
法向量为(1+3k,2-2k,k-1)
若该法向量与(1,1,1)垂直
则(1+3k)*1+(2-2k)*1+(k-1)*1=0
即2k+2=0
k=-1
代入(1) x+2y-z+1-(3x-2y+z-1)=0
即-2x+4y-2z+2=0
即x-2y+z-1=0
该平面与平面x+y+z-3=0的交线就是投影直线
∴直线就是x-2y+z-1=0,x+y+z-3=0
也可化成较简单的形式y=2/3,x+z=7/3

可以解前两个方程的解求出X（相加），X=0.及其在坐标轴上，再解即可

求直线2x+2y-z=1 3x+8y+z=6与平面2x+2y-z+6=0的夹角若|x+3|+|y-2|+|2×z+1|=0求(x×z-y×z)(y-x+z)的值已知（1）X-Y+Z=0 (2)X+2Y-3Z=0 求X:Y:Z 已知｛2x-y-z=0,3x-9y+z=0求1,x:y:z 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值如果|x+y+z-6|+|2x+3y-z-12|+|2x-y-z|=0求x,y, 已知：x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值. x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z 分式加减的几道题目求速度1 .(x+y)²/（x-z)(y-z) - (y+z)²/（x-z)(y-z) = 2.2x+3y/x-y+2y/y-x-3y/x-y= 求过点(1,2,3)且与直线 2x-4y+z=0,{ 3x-y-2z-9=0 平行的直线方程求直线L：(x-1)/1 =(y-1)/2 =(z-1)/3 在平面∏：x+y+z+3=0上的投影直线方程求过直线x+y+z=0,x+2y-2z+1=0又平行于直线x-2y-2=0,x-3z+15=0的平面方程, 求过点（3,-2,1）且与直线7X-3Y-Z-6=0、X+Y+2Z=11平行的直线方程求直线（x-1）/1 = y/2 = z/3 在平面4x-y+z-1=0上的投影直线方程. 已知4x-3y-3z=x-3y+z=0(x、y、z不等于0)(1)求x：y：z （2）求2x+3y-4z/z的值 x+2y=3x+2z=4y+z 求x:y:z