函数周期的证明y=sinxsinx；y=xcosx；这两个函数是否是周期函数,如是,周期是多少,如不是,如何证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 13:05:25

函数周期的证明
y=sinxsinx；y=xcosx；这两个函数是否是周期函数,如是,周期是多少,如不是,如何证明?

第一个如上两位所解
第二个,假设他是周期函数
设周期是k
xcosx=（x-k)cos(x-k)
=(x-k)(cosxcosk+sinxsink)
=xcoxcosk+xsinxsink-kcos(x-k)
这时,可以看出来,想要他们相等,k必须等于0,周期为0的函数就不能称之为周期函数了

第一个是，sin的平方等于（1-cos2x）/2，周期是pi
第二个不是

y=sinxsinx=(1-cos2x)/2,因为cosx是周期为2π函数，所以它的周期为2π/2=π的周期函数

y=sinxsinx=sin^2x=(1-cos2x)/2
所以有最小正周期为pi
y=xcosx没有周期

函数周期的证明y=sinxsinx；y=xcosx；这两个函数是否是周期函数,如是,周期是多少,如不是,如何证明? 函数y sin2x+2根号3sinxsinx的最小正周期为多少,最大值为多少 y=[cos2x+1]/[sinxcosx-sinxsinx]的最小值 函数y＝sin2x+sinxsinx,x∈R的值域 函数y=sin2x的周期是 求函数y=|tanx|的周期 函数y=tan2x-cot2x的周期, 函数y=sinx的周期为 函数y=sin4x的周期是 函数y=tan3x的周期是多少 函数Y=cos2x的周期是多少 函数y=sinxcosx的周期是 函数y=cosx的周期为 函数y=3+cosx的周期 函数y=sinxcosx的周期是多少? 函数y=2cos2x的周期 函数y=cos3x的周期是多少? 求函数周期Y=｜sin2x｜+｜cos2x｜的周期