已知曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2根号3/3,直线L过点(a,0),B(0,-b)两点,原点O到L的距离是已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2倍根3/3,过A(0,-b)与B(a,0)的直线与原点的距离为根号3/2.(1

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已知曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2根号3/3,直线L过点(a,0),B(0,-b)两点,原点O到L的距离是
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2倍根3/3,过A(0,-b)与B(a,0)的直线与原点的距离为根号3/2.
(1)求此双曲线方程
(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点,若OM*ON=-23,求直线m的方程.

(1)离心率e=c/a=2√3/3 => c²/a²=4/3 =>b²/a²=c²/a²-1=1/3 ①
直线l斜率为b/a,方程为y=bx/a -b 即bx-ay-ab=0
原点到直线l的距离√3/2=|0+0-ab|/√(a²+b²) ②
①②两式联立解得:a=√3,b=1,c=2
双曲线方程为x²/3 - y² =1
(2)设直线m方程为y=kx-1,与双曲线方程联立得:(3k²-1)x²-6kx+6=0
由韦达定理可知:x1+x2=6k/(3k²-1),x1x2=6/(3k²-1)
y1y2=(kx1-1)(kx2-1)=k²x1x2-k(x1+x2)+1=6k²/(3k²-1)-6k²/(3k²-1) +1=1
(向量OM)·(向量ON)= -23=x1x2+y1y2=6/(3k²-1) +1
解得k=±1/2
所以直线m方程为y=1/2x-1或y=-1/2x-1

已知y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()A 1 B 2 C -1 D -2 两曲线交点问题的数学题已知曲线C1:x^2+y^2=y 与曲线C2:ax^2+bxy+x=0 有且只有三个不同的交点,求实数a,b 应满足的关系. 已知点(-1,3)为曲线y=ax³+bx²+x+2的拐点,求a,b 已知点D(1,2)在曲线y^2=4x若DA⊥DB,A,B为曲线上的点,AB必过定点? 已知函数f(x)=x^2+xsinx+cosx. 若曲线y=f(x)在点( a,f(a) ) 处与直线y=b相切,求a已知函数f(x)=x^2+xsinx+cosx. 若曲线y=f(x)在点( a,f(a) ) 处与直线y=b相切,求a与b.若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同的交点,求 已知直线L:y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程 曲线F(x,y)=0曲线F(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线方程为F(2a-x,2b-y)=0什么意思曲线F(x,y)=0和曲线方程F(2a-x,2b-y)=0写成y=kx+b的形式是什么 曲线f(x,y)=0关于x=2对称的曲线方程是:A.f(4-x,y) B.f(4+x,y) 已知曲线C1:y=x^2 与曲线C2:y=-x^2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(o 已知曲线C1:y=x^2 与曲线C2:y=-x^2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(o 已知y=y(x)是由方程y^3-x^3+2xy=0所确定的隐函数,曲线y=y(x)有斜渐近线y=ax+b,则a,b= 已知点(-1,1)是曲线y=a/6x∧3-b/2x∧2的拐点,求a,b的值 已知曲线C1:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0,x≥0)和曲线C2:x^2+y^2=r^2(x≥0)都过点A(0,1)且曲线C1所在的圆锥曲线的离心率为√3/2 (1)求曲线C1和C2的方程 已知曲线C:y=x²;,C关于A(1,2)对称的曲线方程是 已知曲线C:y=x^2与直线l:x-y+2=0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),且xA 已知函数f(x)=xe^x x属于R 如果过点(a,b)可做曲线y=f(x)的三条切线.当-2 已知直线y=kx+1与曲线y=sin^3(x)+ax+b切于点(π/4,2),求a,b,k的值. 已知直线y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线则a=?