2、（2010•东阳市）如图,在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸,其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80

2、（2010•东阳市）如图,在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸,其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．
探究1：如果木板边长为2米,FC=1米,则一块木板用墙纸的费用需
220
元；
探究2：如果木板边长为1米,求一块木板需用墙纸的最省费用；
探究3：设木板的边长为a（a为整数）,当正方形EFCG的边长为多少时?墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰,要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米,且尽量不浪费材料,则需要这样的木板
21
块．

设AB＝a米,FC＝b米﹙b＜a﹚
S﹙CGEF﹚＝b² S﹙ABE﹚＝a﹙a-b﹚/2 S﹙其他﹚＝a²-b²-a﹙a-b﹚/2 ＝a²/2+ab/2-b²
1 一块木板用墙纸的费用＝1×60+[2﹙2-1﹚/2]×80+[2²/2+2×1/2-1²]×40＝220﹙元﹚
2 费用＝60b²+80﹙1-b﹚/2+40﹙1/2+b/2-b²﹚＝20﹙b-1/2﹚²+55≥55﹙元﹚
即b＝0.5米时.有最省费用55 元.
3木板的边长为a时.EFCG的边长为a/2米,墙纸费用最省.
﹙7,3﹚＝1 用7×3＝21块,正好铺满.
[也可以用3块2×2的+9块1×1的木板铺满.]

：（1）∵CF=1，BC=2，
∴BF=1，
∴S△ABE=12•2•1=1，S正方形EFCG=1，S空白=4-1-1=2，
∴一块木板用墙纸的费用需=1×60+1×80+2×40=220（元）；
故答案为220．
（2）设FC=xm，则BF=（1-x）m，总费用为y元，
∴S△ABE=12•（1-x）•...

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：（1）∵CF=1，BC=2，
∴BF=1，
∴S△ABE=12•2•1=1，S正方形EFCG=1，S空白=4-1-1=2，
∴一块木板用墙纸的费用需=1×60+1×80+2×40=220（元）；
故答案为220．
（2）设FC=xm，则BF=（1-x）m，总费用为y元，
∴S△ABE=12•（1-x）•1=12（1-x），S正方形EFCG=x2，S空白=1-12（1-x）-x2=-x2+12x+12，
∴y=12（1-x）×80+x2•60+（-x2+12x+12）•40
=20x2-20x+60
=20（x-12）2+55，
当x=12时，y最小=55元．
所以这块木板需用墙纸的最省费用为55元；
（3）设FC=xm，则BF=（a-x）m，总费用为y元，
∴S△ABE=12•（a-x）•a=12（a2-ax），S正方形EFCG=x2，S空白=a2-12（a2-ax）-x2=-x2+12ax+12a2，
∴y=12（a2-ax）×80+x2•60+（-x2+12ax+12a2）•40
=20x2-20ax+60a2
∴当x=12a时，y有最小值，即墙纸费用最省；
当x≤1，则12a≤1，得a≤2，而a为正整数，得到a=1或2，
当a=1，费用为21×55=1155；当a=2，费用为6×220=1320，
所以a=1，用21块．
故答案为21．点评：本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．

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(1)设FC=x，正方形EFCG的面积=1*x²，△ABE的面积= 1*(1-x)/2，剩余面积=1-1*x² -1*(1-x)/2
①所需费用=60x²+80(1-x)/2+40[1-x² -(1-x)/2]=20x² -20x+60
②x=1/4,20x² -20x+60=20*1/16-20*1/4+60=56.25...

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(1)设FC=x，正方形EFCG的面积=1*x²，△ABE的面积= 1*(1-x)/2，剩余面积=1-1*x² -1*(1-x)/2
①所需费用=60x²+80(1-x)/2+40[1-x² -(1-x)/2]=20x² -20x+60
②x=1/4,20x² -20x+60=20*1/16-20*1/4+60=56.25
x=1/2,20x² -20x+60=20*1/4-20*1/2+60=55
x=3/4,20x² -20x+60=20*9/16-20*3/4+60=56.25
当x为1/2时，将这块木板贴上墙纸所需的费用最省。
(2)若木板边长为a米，要使墙纸费用最省，正方形EFCG的边长应为a/2米。

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