a+b+c=1证a^2+b^2+c^2大于等于三分之一abc都是实数,a+b+c=1,怎么求证a^2+b^2+c^2≥1/3?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 07:32:43

a+b+c=1证a^2+b^2+c^2大于等于三分之一
abc都是实数,a+b+c=1,怎么求证a^2+b^2+c^2≥1/3?

由a+b+c=1得到
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
a^+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ac>=1-(a^2+b^2)-(b^2+c^2)-(a^2+c^2)
=1-2a^2-2b^2-2c^2
所以3(a^2+b^2+c^2)>=1
所以a^2+b^2+c^2≥1/3

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1 4
a^2+b^2>=2ab 1
b^2+c^2>=2bc 2
a^2+c^2>=2ac 3
1+2+3有
2(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2>=4式
得证

大大的

已知:(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值!(请尽快,我有急用,a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=1/2[（a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a)]+3/2 （a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a) 没有错吧... a,b,c∈R+,证（a+b+c）(1/a+1/b+1/c)>=9证1.（a+b+c）(1/a+1/b+1/c)>=92.(a+b+c)(1/a+b +1/b+c +1/c+a)>=9/23.a/b+c +b/c+a +c/a+b>=3/2 已知a-b-c=2,则-a(a-b-c)+b(a-b-c)+c(a-b-c) [b/(a-b+c)]+[(2a+c)/(b-a-c)]-[(b-c)/(b-a-c)] b/a-b+c+2a+c/b-a-c-b-c/b-c-a 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 （2）已知abcd为正整数 a-b=2,a-c=1,则（2a-b-c)+(c-b)=? 3a-c=4a+2b-c=a+b+c a:b:c 1/a=2/b=3/c求a+b-c/a-b+c=? 试说明下列等式成立 (1/a+b +1/b-c +1/c-a)的平方=（a-b）的平方/1+（b-c)的平方/1+ （c-a)的平方/1还有一个 （b-c)/(a-b)(a-c) + (c-a)/(b-c)(b-a) + (a-b)/(c-a)(c-b)=2/a-b + 2/b-c + 2/c-a 英语 不等式 (30 13:6:56)证明1度（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=92度（a+b+c)[1/（a＋b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=2/93度a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=3/2这儿前面没有大括号 (a-b+c/a+b-c)-(a-2b+3c/b-c+a)+(b-2c/c-a-b) 几个高二不等式证明题目1.a,b,c属于R+,证abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)2.a,b,c属于R+,证a方/b+b方/c+c方/a>=a+b+c3.a,b,c属于R+,证2a/(b+c)+2b/(c+a)+2c/(a+b)>=3 (1) 化简 (x-c)/(x-a)(x-b)+(b-c)/(a-b)(x-b)+(b-c)/(b-a)(x-a)(2) 化简(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-b)(c-a)(3) 证明,若a+b+c=0,则1/(b方+c方-a方)+1/(c方+a方-b方)+1/(a方+b方-c方)=0 a/b/c是不相等实数,求证：(b-c)/(a-b)(a-c)+(c-a)/(b-c)(b-a)+(a-b)/(c-a)(c-b)=2/(a-b)+2/(b-c)+2(c-a) 化简：|2a|-|a+c|-|1-b|+|a-b| c 行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b b+c| | b c a| a-b=2 a-c=1 则(2A-B-C)*+(C-A)*等于?