如图,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于F.(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若△FCD的面积=5,BC=10,求△ABC的边BC上的高AG及ED的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 09:58:14
如图,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于F.
(1)求证:△ABC∽△FCD;
(2)若△FCD的面积=5,BC=10,求△ABC的边BC上的高AG及ED的长.
证明:(1)∵AD=AC
∴∠ADC=∠ACD
∵D是BC边上的中点,DE⊥BC
∴EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴△ABC∽△FCD;
(2)∵△ABC∽△FCD
∴ S△FCDS△ABC=(CDCB)2=(12)2
而S△FCD=5
∴S△ABC=20
而S△ABC= 12×BC×DE
∴DE=4.点评:此题主要考查了相似三角形的性质与判定,也利用了三角形的面积公式求线段的长.
(1)证明:∵AD=AC, ∴∠ADC=∠ACD. ∵D是BC边上的中点,DE⊥BC, ∴EB=EC, ∴∠EBC=∠ECB. ∴△ABC∽△FCD; (2)过A作AM⊥CD,垂足为M. ∵△ABC∽△FCD,BC=2CD, ∴S△FCDS△ABC=( CDCB)2=( 12)2=14. ∵S△FCD=5, ∴S△ABC=20. 又∵S△ABC=12×BC×AM,BC=10, ∴AM=4. 又DM=CM=12CD,DE∥AM, ∴DE:AM=BD:BM=23, ∴DE=83.
如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC.
如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC.
已知,如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE与AC相较于点D,求证AB
已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,且BD=DA,CA=CD,求∠B的度数.
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线
如图,在△ABC中,ab,ac边上的垂直平分线分别交BC于点D,E,已知BC=6CM,求△ADE的周长
已知:如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求证:△ABC是等腰三角形
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD
如图,在三角形abc中,d是bc边上的点,已知ab=13,ad=12,ac15,bd=5,求dc的长
如图,在△ABC中 ∠B=∠C,AD是BC边上的高,AB=17,BC=16.求ABC面积.求点D到ABC边上的高
如图,在△ABC中,D是BC边上的点,若△ABD≌△ACD,那么AD与BC有怎样的位置关系?为什么?
如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,
已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD的平方=BD乘以CD判断三角形ABC 的形状
如图8所示,已知在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC.E是BC延长线上一点,D为AC边上的一点,若BD=AE,CD与CE相等
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC边上的点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:DE+DF=二分之一BC、
如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,BC=19,AC=3,点D是BC边上一点,∠CAD=30°,则AD的长为