已知函数f(x)=loga (1+X),g(x)=loga (1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).1.判断h(x)的奇偶性,并说明理由;2.若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:14:41
已知函数f(x)=loga (1+X),g(x)=loga (1-x),其中(a>0且a≠1),
设h(x)=f(x)-g(x).
1.判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
2.若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
(1)∵对任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),
h(-x)=f(-x)-g(-x)
=loga(1-x)-loga(1+x)
=g(x)-f(x)=-h(x),
∴h(x)是奇函数.
(2)由f(3)=2,得a=2.
此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),
由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0,
∴log2(1+x)>log2(1-x).
由1+x>1-x>0,解得0<x<1.
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}.
h(x)=f(x)-g(x) =loga (1+X)-loga (1-x) =loga() 所以,h(-x)=f(-x)-g(-x) =loga() =-loga() =-h(x) 故,h(x)为偶函数
收起
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)【0
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(3+x)(0
已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0
已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3))(0
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3) (0
已知函数f(x)=loga(1_x)+loga(x+3)(0
已知函数F(x)=loga(1+x)-loga(1-x).求使F(x)>0的取值范围
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x).求f(x)+g(x)定义域;判断f(x)+g(x)的奇偶性
已知函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)当x∈[-1,1]时,函数f(x)的函数值所组成的集合
已知函数f(x)=loga[(4+x)/(4-x)]+1/x (0
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),(a>0,a不等于1)当0
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0且a≠1),当0
分段函数求值.急、已知函数f(x)={loga(x+1),-1
已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(0
已知函数f(x)=loga[(1-x)/(1+x)](0
已知函数f(x)=loga(1-x)+log(x+3)(0