在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求∠ABC的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 14:18:03
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求∠ABC的度数
在AD的延长线上取点E,使AD=ED,连接BE
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∵AD=ED,∠ADC=∠BDE
∴△ADC≌△EDB (SAS)
∴BE=AC=√26
∵AE=AD+ED=2AD=2√6,AB=√2
∴AE²+AB²=BE²=26
∴∠BAE=90
∴tan∠ABC=AD/AB=√6/√2=√3
∴∠ABC=60°
延长中线于E,使DE=AD,连结CE,BE,则ABEC为平行四边形
那么CE平行于AB,∠BAE=∠AEC,
再根据余弦定理得COS∠AEC=(AE^2+CE^2-AC^2)/(2AE*EC)=根号2/2
所以∠AEC=45度,则AC=2根号6-2
再根据正弦定理则
Sin∠ABC/根号6=Sin∠AEC/(2根号6-2)
Sin∠ABC=根号3/(...
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延长中线于E,使DE=AD,连结CE,BE,则ABEC为平行四边形
那么CE平行于AB,∠BAE=∠AEC,
再根据余弦定理得COS∠AEC=(AE^2+CE^2-AC^2)/(2AE*EC)=根号2/2
所以∠AEC=45度,则AC=2根号6-2
再根据正弦定理则
Sin∠ABC/根号6=Sin∠AEC/(2根号6-2)
Sin∠ABC=根号3/(2根号6-2)
所以∠ABC约为143度
收起
在△ABC中
∵AD=√6
∴BC=2√6
又∵AB= √2 AC=√26
∵(2√6)²+(√2)²=(√26)²
∴AB²+BC²=AC²
∴△ABC是RT△
∴∠ABC=90°
如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD
一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求:AD
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC
在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD
在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,求证:2AD
中考题三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,探索在三角形中,AB与AC和中线AD之间的关系
如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1(ab+ac)
如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证,AB+AC<2AD
如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD
在三角形abc中 ad是bc边上的中线,o为ad上的一点,且ao/ad=2/3,证明o是三角形abc重心
如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE是三角形中AD边上的中线,若三角形ABC的面积是24,求三角形ABE的面积?
如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE是三角形ABD中AD边上的中线,若三角形ABC的面积是24,求三角形ABE的面积
三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形
在三角形abc中,ab=5,ac=3,那么bc边上的中线ad的长度范围是
在三角形ABC中,AC=5.AB=7则BC边上的中线AD取值范围是
在三角形ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,求中线AD的取值范围
如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=9,AD=6,AC=15,求三角形ABC的面积