若关于x的一元二次方程a（x-3）²=3b-1有实数根,求a、b的取值范围（步骤清楚）

若关于x的一元二次方程a（x-3）²=3b-1有实数根,求a、b的取值范围（步骤清楚）

a（x-3）²=3b-1
a(x^2+9-6x)=3b-1
ax^2+9a-6ax=3b-1
ax^2-6ax+9a-3b+1=0
方程式一元二次方程
a≠0
方程有实数根
(6a)^2-4a(9a-3b+1)≥0
36a^2-36a^2+12ab-4a≥0
12ab-4a≥0
4a(3b-1)≥0
当a>0时
3b-1≥0 b≥1/3
当a