作业帮已知圆锥底面半径为5cm,侧面积为50πcm²,设圆锥的母线与高的夹角为β,则sinβ的值为?那个关于求母线L的过程 不太明白.麻烦说得详细一点。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:29:45
已知圆锥底面半径为5cm,侧面积为50πcm²,设圆锥的母线与高的夹角为β,则sinβ的值为?
那个关于求母线L的过程 不太明白.麻烦说得详细一点。
设圆锥母线长为l,
侧面积=2π*5*l/2=50π,
l=10,
sinβ=r/l=5/10=1/2.
把侧面展开是一个扇形,半径是母线长,侧面积=扇形面积=弧长*半径/2,而弧长是底圆的周长.
sinB=底径/母线=r/l
侧面积=大扇形面积
=(扇形周长/大圆周长)*πl^2=(2πr/2πl)*πl^2
=(r/l)*πl^2=50π将r=5代入得l=10
sinB=5/10=1/2
怎样求母线l： 圆锥的侧面积就是展开后扇形的面积 （其中：扇形弧长为圆锥底面周长，扇形半径为圆锥母线长，此点是关键） 扇形夹角=弧长／半径，即θ=2π*r／l=10π／l ， 扇形面积=圆面积*扇形夹角与2π的比值 ，即S=π*l^2*（θ／2π）=5πl 已知侧面积为50π，即5πl=50π,得l=10 所以sinβ=r／l = 5／10 = 1/2
设圆锥母线长为l,
侧面积=2π*5*l/2=50π,
l=10,
sinβ=r/l=5/10=1/2.
把侧面展开是一个扇形，半径是母线长，侧面积=扇形面积=弧长*半径/2，而弧长是底圆的周长。
扇形夹角=弧长／半径，即θ=2π*r／l=10π／l ，
扇形面积=圆面积*扇形夹角与2π的比值 ，即S=π*l^2*（θ／2π）=5πl
已...
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设圆锥母线长为l,
侧面积=2π*5*l/2=50π,
l=10,
sinβ=r/l=5/10=1/2.
把侧面展开是一个扇形，半径是母线长，侧面积=扇形面积=弧长*半径/2，而弧长是底圆的周长。
扇形夹角=弧长／半径，即θ=2π*r／l=10π／l ，
扇形面积=圆面积*扇形夹角与2π的比值 ，即S=π*l^2*（θ／2π）=5πl
已知侧面积为50π，即5πl=50π,得l=10
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