作业帮已知圆x^2+y^2-2ax+4y+a^2-5=0和圆x^2+y^2+2x-2ay+a^2-3=0外切,求实数a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:23:23
已知圆x^2+y^2-2ax+4y+a^2-5=0和圆x^2+y^2+2x-2ay+a^2-3=0外切,求实数a的值
已知圆x²+y²-2ax+4y+a²-5=0和圆x²+y²+2x-2ay+a²-3=0外切,求实数a的值
第一个圆：(x-a)²+(y+2)²-a²-4+a²-5=(x-a)²+(y+2)²-9=0
故得(x-a)²+(y+2)²=9,这是一个圆心为M(a,-2）,半径R=3的圆；
第二个圆：(x+1)²+(y-a)²-1-a²+a²-3=(x+2)²+(y-a)²-4=0
故得(x+2)²+(y-a)²=4,这是一个圆心为N(-1,a),半径r=2的圆.
两圆外切,则R+r=︱MN︱=√[(a+1)²+(-2-a)²]=√(2a²+6a+5)=5
故得2a²+6a-20=2(a²+3a-10)=2(a+5)(a-2)=0,故得a₁=2,a₂=-5.
x²+y²-2ax+4y+a²-5=0
(x-a)²+(y+2)²=9
圆心坐标(a，-2)，半径=√9=3
x²+y²+2x-2ay+a²-3=0
(x+1)²+(y-a)²=4
圆心坐标(-1，a)，半径=√4=2
两圆外切...
全部展开
x²+y²-2ax+4y+a²-5=0
(x-a)²+(y+2)²=9
圆心坐标(a，-2)，半径=√9=3
x²+y²+2x-2ay+a²-3=0
(x+1)²+(y-a)²=4
圆心坐标(-1，a)，半径=√4=2
两圆外切，两圆心距离=两圆半径之和。
√[(a+2)²+(-1-a)²]=3+2
整理，得
a²+3a-10=0
(a+5)(a-2)=0
a=-5或a=2
收起
两圆的方程可分别化为：(x-a)^2+(y+2)^2=9和(x+1)^2+(y-a)^2=4
它们的圆心分别为(a，-2)和(-1，a)
半径分别为3和2
∵两圆外切
∴圆心距等于两圆半径和
∴(a+1)^2+(a+2)^2=(3+2)^2
整理得：a^2+3a-10=0
即：(a-2)(a+5)=0
解得：a=2或a=-5
...
全部展开
两圆的方程可分别化为：(x-a)^2+(y+2)^2=9和(x+1)^2+(y-a)^2=4
它们的圆心分别为(a，-2)和(-1，a)
半径分别为3和2
∵两圆外切
∴圆心距等于两圆半径和
∴(a+1)^2+(a+2)^2=(3+2)^2
整理得：a^2+3a-10=0
即：(a-2)(a+5)=0
解得：a=2或a=-5
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
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