计算:1-2²+3²-4²+5²-6²+...+2007²-2008²+2009²-2010²

计算:1-2²+3²-4²+5²-6²+...+2007²-2008²+2009²-2010²

由于（x+1）^2-x^2=2x+1 (1)
（x+3）^2-(x+2)^2=2x+5 (2)
(2)式-(1)式=4
我们将1-2²+3²-4²+5²-6²+...+2007²-2008²+2009²-2010²分解成
(1-2²)+(3²-4²)+(5²-6²)+...+(2007²-2008²)+(2009²-2010²)
=-[(2²-1)+(4²-3²)+(6²-5²)+...+(2008²-2007²)+(2010²-2009²)]
我们将上式的每个（）内的减式看成是一个元素,因此上式可看成求初始值为2²-1=3,元素个数为2010/2,公差为4的等差数列.
再用等差数列求和公式求,别忘了-号.

原式=(1-2²)+(3²-4²)+(5²-6²)+...+(2007²-2008²)+(2009²-2010²)
=(1-2²)+(3²-4²)+(5²-6²)+...+(2007²-2008²）+(2009²-201...

全部展开

原式=(1-2²)+(3²-4²)+(5²-6²)+...+(2007²-2008²)+(2009²-2010²)
=(1-2²)+(3²-4²)+(5²-6²)+...+(2007²-2008²）+(2009²-2010²)
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+...+(2007-2008）(2007+2008）+(2009-2010）（2009+2010)
=-1*（1+2+3+4+5+6)+...+2007+2008+2009+2010)
=-（1+2010）*2010/2
=-2021055

收起