(1-2²分之一)(1-3²分之一)(1-4²分之一).(1-2004²分之一)(1-2005²分之一)

(1-2²分之一)(1-3²分之一)(1-4²分之一).(1-2004²分之一)(1-2005²分之一)

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/2004)(1+1/2004)(1-1/2005)(1+1/2005)
=1/2 × 3/2×2/3 × 4/3×3/4 × 5/4×4/5 ×……× 2005/2004×2004/2005 ×2006/2005
=1/2×2006/2005
=1003/2005