二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3(1)求f(x)的解析式(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:59:11

二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3
(1)求f(x)的解析式
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围

∵f(x)为二次函数
f(0)=f(2)=3
∴对称轴为x=(0+2)/2=1
∵二次函数f(x)的最小值为1
∴设f(x)=a(x-1)²+1,a>0
∵f(0)=3
∴a+1=3,a=2
∴f(x)=2(x-1)²+1
=2x²-4x+3
(2) f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则由二次函数图象性质,对称轴在所给区间内,∴ 2a1
即 0

(1)由已知∵f(x)是二次函数,且f(0)=f(2)
∴对称轴为x=1
又最小值为1
设f(x)=a(x﹣1)2+1
又f(0)=3
∴a=2
∴f(x)=2(x﹣1)2+1=2x2﹣4x+3
(2)要使f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则2a<1<a+1
∴ 0<a<1/2.

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