已知f(x)=-x^2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),则a的取值范围为打错了其中区间[1,5]是x的定义域f(x)=x²+2(a-1)x+2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:04:37

已知f(x)=-x^2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),则a的取值范围为
打错了
其中区间[1,5]是x的定义域
f(x)=x²+2(a-1)x+2

二次函数f(x)=-x²+2(a-1)x+2的对称轴是x=a-1
f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(5),
说明对称轴在区间中心x=3的左侧或者就是x=3也就是说a-1≤3,a≤4.
于是a的取值范围是(-∞,4]
也可以这样理由于f(x)开口向下,所以最小值一定在x=1或者x=5处取得,而f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(5),所以
f(5)≤f(1),也就是
-5²+2(a-1)·5+2≤-1²+2(a-1)·1+2
解得a≤4.