正数X,Y满足X的平方—Y的平方=2XY,求下(X—Y)/(X+Y)值

正数X,Y满足X的平方—Y的平方=2XY,求下(X—Y)/(X+Y)值

x^2-2xy+y^2=2*y^2
(x-y)^2=(√2*y)^2
x-y=√2*y
x=(√2+1)y
代入式子得结果=√2/(√2+2)=√2-1

X的平方-Y的平方-2XY=0
x=(1+根2)y
(X—Y)/(X+Y)=根2-1

（X+Y)*(X-Y)=2XY
两边同时除以(X+Y)的平方，得到
(X-Y)/(X+Y)=2XY/(X+Y)(X+Y)=2XY/(XX+2XY+YY)----（式子1）
因为XX-YY=2XY,所以YY+2XY=XX----（式子2）
把（式子2）代入（式子1），得到
(X-Y)/(X+Y)=2XY/（XX+XX)=2XY/2XX=Y
所以答案是Y/X。

df

X*X-Y*Y=2XY;X*X-Y*Y-2XY=0;X*X-2XY+Y*Y-2Y*Y=0;(X-Y)*(X-Y)-2Y*Y=0
可以得出(X-Y-√2Y)*(X-Y+√2Y)=0;
因为 X和Y都是正数;所以可以得出X=(1+√2)Y;
因为(X—Y)/(X+Y)=(X*X+Y*Y-2XY)/(X*X-Y*Y)=2Y*Y/2XY=Y/X;
所以可以得出答案:(X—Y)/(X+Y)=√2-1.