函数f(x)=lg（x²+2x+a/x),x∈（0,+∞）,若对任意x∈[1,+∞）,f(x)恒有意义,试求实数a的取值范围

函数f(x)=lg（x²+2x+a/x),x∈（0,+∞）,若对任意x∈[1,+∞）,f(x)恒有意义,试求实数a的取值范围

即：对于x≥1,都有：(x²＋2x＋a)/(x)>0恒成立,
则：
x²＋2x＋a>0对一切x≥1恒成立
a>－x²－2x对一切x≥1恒成立
a>(－x²－2x)在x≥1时的最大值,而当x≥1时,－x²－2x的最大值是－3
得：a>－3

原题就是求a，满足如下不等式
x²+2x+a/x＞0　　
x^3+2x²+a＞0
x²(x+2)＞a
因x∈[1,+∞），要使上式恒成立，则只需a＜3即可

任意x∈[1,+∞）,f(x)恒有意义
即x²+2x+a/x>0
x³+2x²+a>0
x²（x+2）>-a
∵x²（x+2）在[1,+∞)上单调递增
∴1×（1+2）>-a
∴a>-3