作业帮已知数列{an}a1=1 n>=2 Sn^2=an(Sn-1/2)证明是{1/Sn}等差数列麻烦大家
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 19:21:07
已知数列{an}a1=1 n>=2 Sn^2=an(Sn-1/2)证明是{1/Sn}等差数列
麻烦大家
Sn^2=an[Sn-1/2]
因为an=Sn-S(n-1)代入上式得到
Sn^2=(Sn-S(n-1))[Sn-1/2]
整理S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)
左右同时除以SnS(n-1)得到
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn}是等差数列,公差为2,首项为1/S1=1
an=Sn-S(n-1)
所以(Sn)^2=[Sn-S(n-1)](Sn-1/2)=(Sn)^2-1/2*Sn-Sn*S(n-1)+1/2*S(n-1)
-1/2*Sn-Sn*S(n-1)+1/2*S(n-1)=0
S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)
[S(n-1)-Sn]/Sn*S(n-1)=2
S(n-1)/Sn*S(n-1)-Sn/Sn*S(n-1)=2
1/Sn-1/S(n-1)=2,是个常数
所以1/Sn是等差数列
已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn
已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an
已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an
已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an
已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An
已知数列an满足a1=1 Sn=2an+n 求an
已知数列an中,a1=-2,an+1=Sn(n∈N+),求an和Sn的表达式
已知数列an,若a1=1,nan+1=(n+2)Sn,求证Sn/n为等比数列已知数列an,若a1=1,nan+1=(n+2)Sn,求证数列Sn/n为等比数列,并且求Sn
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn
已知数列an满足a1=1 ,Sn=(n+1)*an/2,求通项 的表达式.
已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an
已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+1,则a1=?
已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn
数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.
设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,（n大于等于2）,则Sn=
已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.