关于椭圆双曲线的数学题求大侠!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 12:43:48

关于椭圆双曲线的数学题求大侠!


∵实轴长为2a
虚轴长为2b
焦距长为2c
∵4b=2a+2c
∴2b=a+c,∴b^2=(a^2+2ac+c^2)/4----①
∵双曲线,c^2=a^2+b^2----②
∴①代入②得c^2=a^2+(a^2+2ac+c^2)/4
∴5(a^2)/4+ac/2-3(c^2)/4=0---③
将③除以c^2得
5(a/c)^2/4+a/2c-3/4=0
令a/c=t
t1=-1（舍去）,t2=3/5
∴2c/2a=c/a=1/t=5/3

∵M（1,1）
∴令该弦与椭圆焦点A(X1,Y1)B(X2,Y2)
∴x1+x2=2---①
y1+y2=2---②
x1^2/16+y1^2/4=1---③
x2^2/16+y2^2/4=1---④
④-③得(x2+x1)(x2-x1)/16+(y2+y1)(y2-y1)/4=0---⑤
将①,②代入⑤(x2-x1)/8+(y2-y1)/2=0
∴(y2-y1)/(x2-x1)=-1/4
∴k=-1/4
∴y-1=-1/4(x-1)
∴x+4y-5=0

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