f(x-4)=-f(x) 数学题已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且函数在[0、2]上是增函数则：f(-25).f(11).f(80)三者之间的大小关系答案中说f(x-4)=-f(x),∴T=8.请问这是怎么等来的?【为什么T不是等于4呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 12:49:05

f(x-4)=-f(x) 数学题
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且函数在[0、2]上是增函数则：f(-25).f(11).f(80)三者之间的大小关系
答案中说f(x-4)=-f(x),∴T=8.请问这是怎么等来的?【为什么T不是等于4呢?】
and得出周期后怎么完成?请详细解答,谢谢.

奇函数有f(x)=-f(-x);
f(x-4)=-f(x);
x用x-4代入
f(x-8)=-f(x-4)=-(-f(x))=f(x）
所以周期为8；
由于是奇函数,且根据条件,得出函数在（-2,2）是递增的
只要把那3个数按周期化到上面的区间就行

∵f(x-4)= - f(x),∴f(x)=-f(x-4) ,
∴f(x+8)
=-f[(x+8)-4]
=-f(x+4)
=f[(x+4)-4]
=f(x)
∴函数的周期为8.
∴f(-25)=f(-24-1)=f(-1)
f(11)=f(8+3)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1)
f(80)=f(0)

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∵f(x-4)= - f(x),∴f(x)=-f(x-4) ,
∴f(x+8)
=-f[(x+8)-4]
=-f(x+4)
=f[(x+4)-4]
=f(x)
∴函数的周期为8.
∴f(-25)=f(-24-1)=f(-1)
f(11)=f(8+3)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1)
f(80)=f(0)
∵函数是奇函数，在[0,2]上递增，
∴在[-2,2]上递增。
又-1＜0＜1
故f(-1)＜f(0)＜f(1)

收起

f(x-4)=-f(x),我们现在用x+4代入方程的x,则有
f(x)=-f(x+4),所以f(x+4)=f(x-4),即f(x)=f(x+8),所以周期为8
因为为奇函数，所以有f(0)=0,又因为[0，2]为增函数，所以当x在（0，2]上取值时f(x)值恒大于零，因为奇函数，所以当x在[-2，0）上取值时的f(x)恒小于零，问题即可解决了
利用周期性可知f(-25)=f...

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收起

∵f(x-4)= - f(x),∴f(x)=-f(x-4) ,
∴f(x+8)
=-f[(x+8)-4]
=-f(x+4)
=f[(x+4)-4]
=f(x)
∵函数是奇函数，在[0,2]上递增，
∴在[-2,2]上递增。
又-1＜0＜1
故f(-1)＜f(0)＜f(1)