在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O过点O作直线EF垂直BD分别交AD、BC于点E、F求证四边形BEDF是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 05:26:05
在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O过点O作直线EF垂直BD分别交AD、BC于点E、F求证四边形BEDF是菱形
证明:
∵ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=BFO
又∵DO=BO【平行四边形对角线互相平分】
∴⊿DOE≌⊿BGF(AAS)
∴OE=OF
∵EF⊥BD
∴四边形BEDF是菱形【对角线互相垂直平分的四边形是菱形】
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OB=OD,
∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB,
∴△OED≌△OFB,
∴DE=BF,
又∵ED∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∵EF⊥BD,
∴平行四边形BEDF是菱形.
分析:由四边形ABCD是平行四边形,即可得AD∥BC,OB=OD,易证得△OED≌△OFB,可得DE=BF,即可证得四边形BEDF是平行四边形,又由EF⊥BD,即可证得四边形BEDF是菱形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,OB=OD, ∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB, ∴△OED≌△OFB, ∴DE=BF, 又∵ED∥BF, ∴四边形BEDF是平行四边形, ∵EF⊥BD, ∴▱BEDF是菱形. 点评:此题考查了平行四边形的判定与性质,菱形的判定以及全等三角形的判定与性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
证明:
∵ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO
又∵DO=BO【平行四边形对角线互相平分】
∴⊿DOE≌⊿BGF(AAS)
∴OE=OF
∵EF⊥BD
∴四边形BEDF是菱形【对角线互相垂直平分的四边形是菱形】
数学平行四边形在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,已知AC=6,BD=8则AB=
在平行四边形ABCD中,AB=12,对角线AC=10,BD=26,求平行四边形ABCD的面积.
已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O
在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点O则全等三角形共有几个?
数学平行四边形求证题如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE‖AC,AE‖BD求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形.
在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AD=3倍根号3,BD=6,AC=12.求平行四边形ABCD的面积
在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=6.试求平行四边形ABCD的面积和周长
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC垂直BD,且AC=10CM,BD=24CM,求平行四边形ABCD的周长和面积
在平行四边形ABCD中,对角线AC=16,BD=12,边AB=10,求平行四边形的面积?
如图,在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O.AC⊥AB.AC=8cm,BD=16cm.求平行四边形的周长.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB.
在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE垂直BD,CF垂直BD,BM垂直AC,DN垂直AC,垂足分别是EFMN
在平行四边形ABCD中,AC平分∠DAB,则对角线AC与BD的位置关系是?
在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于O,三角形AOB的周长为15,AB=6求对角线AC与BD的和?
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交与点O,BD⊥AD,求OB的长度及平行四边形ABCD的面积.
在四边形ABCD中,对角线AC垂直BD,且AC=8cm,BD=6cm求此平行四边形面积~用平行四边形知识解~
在平行四边形ABCD中,AB=9,对角线AC与BD相交于点O,AC=12,BD=6√5.求证:平行四边形是菱形.
在平行四边形ABCD中,AB=9,对角线AC与BD相交于点O,AC=12,BD=6√5.求这个平行四边形的面积