作业帮如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交AB的延长线与点F（1）求证CD=FA.（2）若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要天假一个什么条件?请你补上这个条件,并进行证明.（不要
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:34:39
如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交AB的延长线与点F
（1）求证CD=FA.（2）若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要天假一个什么条件?请你补上这个条件,并进行证明.（不要添加辅助线）
证明：（1）在△CDE与△AEF中
∵E为AD的中点
∴AE=DE ①
又 平行四边形ABCD为平行四边形
从而 CD//BF
则 ∠DCE=∠AFE ② ∠CDE=∠EAF ③
由①②③得 △CDE≌△AEF(角,角,边)
∴CD=FA(全等△对应边相等)
（2）若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要天假一个条件是 BC=2CD ①
证明：
∵由（1）已证得 CD=FA ②又 CD=AB ③
由②+③得 2CD=FA+AB ④
由①④得 BC=FA+AB ⑤
又 BF=FA+AB ⑥
由⑤⑥得 BC=BF
则 △BCF是等腰三角形
∴∠F=∠BCF
(1) ∠D=∠F,∠CED=∠AEF,DE=AE,角角边，全等
（2）∠F=∠BCF（假设的）推出来BC=BA+AF，
又，CD=AF（第一步全等得到的）， 推出来，BA=0
也不知道对不对，求其他高人指点啊，嘻嘻
1）F在BA的延长线上，而已知ABCD为平行四边形，所以AB平行于CD,从而得出AF与CD平行。
2）BC=2AB，只要让BF=BC就行了。因为一直ABCD是平行四边形，所以AE//BC,所以三角形AEF相似于三角形BCF,因为E是AD的中点，所以两个相似三角形的相似比是1:2,所以AF=1/2BF=AB,又因为BC=2AB,所以BF=AB+AF=BC,所以得出结论...
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1）F在BA的延长线上，而已知ABCD为平行四边形，所以AB平行于CD,从而得出AF与CD平行。
2）BC=2AB，只要让BF=BC就行了。因为一直ABCD是平行四边形，所以AE//BC,所以三角形AEF相似于三角形BCF,因为E是AD的中点，所以两个相似三角形的相似比是1:2,所以AF=1/2BF=AB,又因为BC=2AB,所以BF=AB+AF=BC,所以得出结论
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CD平行于BF，AE二DE，角DEC二角AEF，角cDE二角FAE，三角形AEF全等于三角形DEc，所以cD二FA。角F二角BcF，则三角形BcF是等腰三角形，Bc二BF
（1）∵平行四边形ABCD∴CD∥AB∴∠D=∠DAF∵E为中点∴DE=AE∵∠DEC=∠AEF∴△DEC≌△AEF∴CD=AF
（2）BC=2AB（添的） ∵CD=AF,CD=AB∴AB=AF∴BF=2AB=BC∴∠F=∠BCF