数列{an}中,若a1=a2=1,且an+2=an+1+an(n∈N^2),用数学归纳法证明:a5n能被5整除
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 07:19:24
数列{an}中,若a1=a2=1,且an+2=an+1+an(n∈N^2),用数学归纳法证明:a5n能被5整除
当n=1时 a3=a1+a2=2 a4=a3+a2=3 a5=a3+a4=5 满足
假设n=k满足 a(5k+5)=a(5k+4)+a(5k+3) = 2a(5k+3)+a(5k+2)
=2[a(5k+2)+a(5k+1)]+a(5k+1)+a(5k)=2[a(5k+1)+a(5k)+a(5k+1)]+a(5k+1)+a(5k)
=5a(5k+1)+3a(5k)
5a(5k+1)能被5整除
3a(5k)能被5整除
a(5k+5)能被5整除
设a(5n)能被5整除
那么a(5n+5)=a(5n+3)+a(5n+4)=a(5n+1)+2a(5n+2)+a(5n+3)
=a(5n+1)+2a(5n)+2a(5n+1)+a(5n+1)+a(5n+2)
=2a(5n)+4a(5n+1)+a(5n)+a(5n+1)
=3a(5n)+5a(5n+1)
首先3a(5n)肯定能被5整除
另外该数列中都是...
全部展开
设a(5n)能被5整除
那么a(5n+5)=a(5n+3)+a(5n+4)=a(5n+1)+2a(5n+2)+a(5n+3)
=a(5n+1)+2a(5n)+2a(5n+1)+a(5n+1)+a(5n+2)
=2a(5n)+4a(5n+1)+a(5n)+a(5n+1)
=3a(5n)+5a(5n+1)
首先3a(5n)肯定能被5整除
另外该数列中都是整数于是5a(5n+1)也能被5整除
故而证得a(5n+5)能被5整除
显然a5=5能被5整除 于是a10 a15....都能被5整除
命题得证
收起
数列{an}中a1=3,a2=6且an+2=an+1-an,则a100=
2个数列题~~!1.数列{an}中,若a1=1/2,a1+a2+...+an=nan,求an=? 2.数列{an}中,若a1=1,a1+2a2+...+nan=an,求an=?
若数列{an}满足a1=1,a2=5且an+2=an+1-an,求a2000
已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn
若数列{An}中满足a1=1,a2=2,且an=an-1/an-2,则a2013=
若数列{An}中满足a1=1,a2=2,且an=an-1/an-2,则a2010等于?
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
数列an中,a1=1 an+1=2的n次方*c*an 且a1,1/a2,2/a3成AP.求通向公式an
已知数列an中 a1=1a2=2
已知数列an中,a1=1,a2=5,且an+1-5an+6an-1=0,求an的通项公式
若数列{an}中,a1=tanα,且an+1=(1+an)/(1-an)求{an}通项
若数列{an}中,a1=tanα,且an+1=(1+an)/(1-an)求{an}通项
数列{an}中,若a1=2,a2=2且an+2-an=1+(-1)n次方,则S100=
在数列{an}中,若a1+a2+.+an=2^n,则(a1)^3+(a2)^3+(an)^3等于______
在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an=
a1+a2+...+ak=a1×a2×...×ak,an+k=k+an(N属于正整数已知各项均为正整数的数列an满足an≤an+1,且存在正整数k,使得a1+a2+...+ak=a1×a2×...×ak,an+k=k+an(N属于正整数)(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列b
已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式
在数列{an}中,若a1=1,且对所有n∈n+,满足a1×a2...×an=n²,则a3+a5=?