函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2+x)=f(1/2-x)且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为___.为什么有一根是1/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 18:20:02
函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2+x)=f(1/2-x)且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为___.
为什么有一根是1/2
函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2+x)=f(1/2-x),则
函数f(x)的对称轴为 x=1/2.
并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根为
1/2,1/2+a,1/2-a(a为实数)
所以这三个实根的和为1/2+1/2+a+1/2-a=3/2
函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2+x)=f(1/2-x),则
函数f(x)的对称轴为 x=1/2。
并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根为
1/2,1/2+a,1/2-a(a为实数)
所以这三个实根的和为1/2+1/2+a+1/2-a=3/2
有一根是1/2——因为对称轴是x=1/2为什么对称轴是1/2他就有一根是1/2有些问...
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函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2+x)=f(1/2-x),则
函数f(x)的对称轴为 x=1/2。
并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根为
1/2,1/2+a,1/2-a(a为实数)
所以这三个实根的和为1/2+1/2+a+1/2-a=3/2
有一根是1/2——因为对称轴是x=1/2
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若1/2不是根的话,
方程只能有偶数个根,
因为若1/2+a是根的话,1/2-a也是根,其中a≠0
这样根会一对对出现
比如说反证,设三个根为1/2+x1.1/2+x2.1/2+x3 其中x1,x2,x3互不相等
则由f(1/2-x1)=f(1/2+x1)=0 知1/2-x1也是根,那么1/2+x2.1/2+x3其中有一个是1/2-x1
不妨设...
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若1/2不是根的话,
方程只能有偶数个根,
因为若1/2+a是根的话,1/2-a也是根,其中a≠0
这样根会一对对出现
比如说反证,设三个根为1/2+x1.1/2+x2.1/2+x3 其中x1,x2,x3互不相等
则由f(1/2-x1)=f(1/2+x1)=0 知1/2-x1也是根,那么1/2+x2.1/2+x3其中有一个是1/2-x1
不妨设1/2+x2=1/2-x1 那么x3≠±x1
再由f(1/2-x3)=f(1/2+x3)=0 ,知1/2-x3也是根 ,但-x3≠±x1,-x3≠x3
那么知1/2-x3是异于1/2+x1.1/2+x2.1/2+x3的第四个根啦。矛盾
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