作业帮12.设f(x)是定义域在R上奇函数,且当x≤0时,f(x)=-x^2-2x（1）求当x>0时,f(x)的解析式；（2）在右边的坐标系中画出x∈R的函数图象（3）写出函数的单调区间；（4）写出函数的零点.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 12:57:48
12.设f(x)是定义域在R上奇函数,且当x≤0时,f(x)=-x^2-2x
（1）求当x>0时,f(x)的解析式；
（2）在右边的坐标系中画出x∈R的函数图象
（3）写出函数的单调区间；
（4）写出函数的零点.
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1..-x<o f(-x)=(-x)^2+2x=x^2+2x 所以f(x)=x^2 +2x (x>0 ) 2 3.f(x)=x^2+2x (x>0) f(x)'=2x+2 令f(x)'=0 2x+2=0 x=-1 x>0时 f(x)' >0 递增区间 f(x)=x^2-2x (x<0) f(x)'=2x-2 令f(x)'=0 2x-2=0 x=1 x<0时 f(x)＇＜0 递减区间 4 令f(x)= 0 x<=0时 f(x) =x^2 -2x =0 x=0 或 x=2(舍） x>0 时 f(x)＝x^2+2x= 0 x=0 或 x=-2(舍）
（1）当x>0时，-x<0 f(-x)=-(-x)^2-2*(-x)=-x^2+2x
而f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x) f(x)=-f(-x)=x^2-2x
即：当x>0时，f(x)=x^2-2x
（2）f(x)=x^2-2x是顶点在(1，-1)，对称轴为x=-1，开口向上的抛物线，只取y轴右面部分就是所要求的图象(过三个特殊点(0，0)、(1，-1)、(2...
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（1）当x>0时，-x<0 f(-x)=-(-x)^2-2*(-x)=-x^2+2x
而f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x) f(x)=-f(-x)=x^2-2x
即：当x>0时，f(x)=x^2-2x
（2）f(x)=x^2-2x是顶点在(1，-1)，对称轴为x=-1，开口向上的抛物线，只取y轴右面部分就是所要求的图象(过三个特殊点(0，0)、(1，-1)、(2，0))。
（3）由（2）及奇函数知，函数f(x)在(负无穷，-1)及(1，正无穷)上单调递增，在(-1，1)上单调递减。
（4）由（2）及奇函数知，函数f(x)有三个零点，即-2、0、2。
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亲！怎嘛木有给分咧。。。
但是由于本人有一颗强大滴爱心，所以嘛。。。免费奉上吧！
(1) 因为是奇函数所以有f(x)=-f(-X) x<0 f(x)=x^2-2x x>o时 -x<0 所以f(x)=-(x^2-2(-x))=-x^2-2x