在等比数列{an}中,已知a3=3/2,S3=9/2,则q=?

在等比数列{an}中,已知a3=3/2,S3=9/2,则q=?

a3=a1q^2=3/2,
S3=a1+a1q+a1q^2=9/2,
相除得（1+q+q^2)/q^2=3,
∴2q^2-q-1=0,
∴q=1,或q=-1/2.

设等比数列{an}首项为a1。
a3=a1q^2=3/2
S3=a1(q^3-1)/(q-1)=9/2
得到关于a1,q的二元方程组：
a1q^2=3/2 （1）
a1(q^3-1)/(q-1)=9/2 （2）
(1)/(2)
q^2(q-1)/(q^3-1)=1/3
整理，得
(q-1)^2(2q+1)=0
q=1或q=-1/2

a1=6,q=-1/2.用等比数列求和公式。

等比数列Sn＝a1*(1-q^n)/(1-q)
a3=a1*q^2=3/2
S3=a1*(1-q^3)/(1-q)=a1*(1+q+q^2)=9/2
S3/a3=(1+q+q^2)/q^2=3
2q^2-q-1=0
q=1或-1/2

S3=a1+a2+a3
a2=a3/q
a1=a2/q=a3/(q^2)
得到一个分式方程，去分母后是一元二次方程，解方程即得q.