如图,已知射线CB‖OA,有三种方法,如图,已知射线AB‖OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数；若不存

如图,已知射线CB‖OA,有三种方法,
如图,已知射线AB‖OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数；若不存在,说明理由.
三种同旁内角 三角形内角和 内错角

∵CB//OA
∴∠AOC+∠C=180°
又∠OAB=∠C
∴∠AOC+∠OAB=180°
∴OC//AB
由题意知：∠COE=∠FOE ∠BOF=∠BOA
∵CB//OA OC//AB
∴∠OEC=∠AOE ∠OBA=∠BOC
若 ∠OEC=∠OBA
则∠AOE=∠BOC
∴∠AOE-∠BOE=∠BOC-∠BOE
即∠AOB=∠COE
∴∠COE=∠FOE=∠FOB=∠AOB
又∠AOC=180°-∠C=80°
∴∠COE=∠FOE=∠FOB=∠AOB=20°
∴∠OEC=∠OBA=∠COB=∠AOC-∠AOB=80°-20°=60°